數學中有個規律,越簡單的描述,意味著越艱難的證明.
p/np問題由stevena.cook于1971年首次提出年提出,2000年美國克雷研究所將之公布為千禧難題之一,至今仍懸而位居.
1971年,2000年,並至今,數不清的數學家前赴後繼,試圖對它發起挑戰.
而林朝夕之前從沒想過,這些數學家里,也包括她的爸爸.
甚至,直到她完全捋清時間線後才意識到,老林對p/np問題感興趣的時間遠在它成為千禧難題之前.
"老板,來一聽可樂."林朝夕很高興,她紅著眼眶,大聲喊道.
服務員投來一瞥,嫌她太神經,不過還是拿來可樂和兩個塑料杯.
"刺啦"一聲,林朝夕打開易拉罐,把一聽可樂倒兩杯.
泡沫咕嚕咕嚕滿溢至杯口,她和老林不約而同舉杯輕碰.隨後.他們一口氣喝了大半杯,同放下杯子,抹抹嘴.
林朝夕:"所以馮教授發表的那篇論文,究竟有沒有證明……?"
"不算正式發表,只是發個草稿,在走正式發表的審稿流程."老林打了個可樂味的嗝.
"你果然一直有關注這件事!"
"咳"老林瞪大眼:"怎麼還給爸爸下套呢?"
"因為我總覺得,爸爸瞞著我一些事情,故意不告訴我."
"想象力過于豐富了啊."
"那你為什麼不告訴我,你和曾教授,裴之一樣,都有研究p/np問題?"
"注意你的措辭,什麼叫我和他們一樣,明明是我先,而且……"老林頓了頓,豎起三根手指,"三個月前你知道什麼是p/np,我和你一個哲學生聊什麼?"
林朝夕瞪大眼,再次被噎住:"您這屬于學科攻擊了啊?"
老林"哼哼"兩聲,很驕傲地不說話了.
老林說得沒錯.
對她來說,這是橫跨兩個時空很長一段探索時間.而對老林來講,三個月前,她還是個對數學興趣全無的文科生.他和她在數學方面,很難再有過共同語言了.
不過幸好,他們現在可以聊一聊了.
關于p/np,在那次裴之主持並翻譯的講座後,老林其實已經給她講過不少.
如果一個問題能在多項式時間內找到算法,那麼它就是p問題.
而np問題,則是指那些我們無法用快速方法找到答案,但如果給出一個解,我們能在多項式時間內驗證它的問題.
在np問題中,有一類特別難的問題,稱之為npc問題.
npc問題有兩個重要特性:1.它是一個np問題;2.所有np問題都可以歸約到它.
stephena.cook于1971年發表了theplexitytheorem-provingprocedures,提出np-plete問題這一概念.並通過非確定性圖靈機,證明布爾邏輯的可滿足性問題(sat問題)是一個npc問題.
而老林選擇的切入點,是精確圖同構問題.
面店里生意好到不行,差不多他們聊到一半的時候,紅油面才上來.**的面湯,配上翠綠蔥花,很讓人有食欲.
老林挑起一縷面,展示給她看:"自從有了sat問題,一大堆npc問題就隨之而來.要證明一個新的npc問題,只需要要把一個已知的npc問題歸約到它,即可."
"聽上去好像有點簡單."林朝夕咬了咬筷子,"那為什麼精確圖同構至今沒被證明是否屬于npc問題?"
"有兩種可能."老林說,"第一,精確圖同構本身不屬于npc問題,所以無法被證明."
"第二呢?"
"第二當然是數學家能力不夠證不出來,還有什麼原因?"
"哦……"林朝夕吸了口面,問,"那具體難點在哪,能詳細說說嗎?"
"難點在哪,首先涉及到你對圖論的理解深度."老林興致來了,干脆放下筷子,開始絮叨起來.
他說,林朝夕就認真聽,不懂就問.
老林說到興起,低頭吃兩口面,大口嚼幾下.
面店里熱氣氤氳,老林的聲音輕緩愉快.恍惚間,林朝夕抬頭,她看到老林的笑.她甚至有那麼一瞬間搞不清,她到底在哪個世界.
一碗面差不多吃完,林朝夕被辣得酣暢淋漓.
從老林講述的內容中,她大概了解老林當年在嘗試什麼,想用怎樣的方式證明精確圖同構屬于npc問題.
就算她不認識老林,僅作為一個普通的數學生.在和老林對坐吃完面後,她根本不用去看那篇老林被指剽竊的論文就可以確定,老林是這個領域的專家,他沒必要剽竊他人學術成果.
老林還是很高興,眼角的褶子因為他剛才老眯著眼,顯得更深了.
"我大概了解了."她放下筷子,喝了口辣湯:"所以馮教授的那個證明,到底對不對啊,你知道嗎?"
"你不去學校參加畢業典禮?"老林點亮手機,看了看時間,"現在叫滴滴還趕得上."
林朝夕眉頭微蹙,老林少見的第二次打斷她關于馮教授詳細證明的提問.
"畢業典禮,沒有你重要."她說.
"過于肉麻了."
"你為什麼不問我,在永川大學究竟遇到了誰?"
"誰?"
"我誰也沒有遇到."
老林:"……"
面店里熱氣騰騰,雖然有空調,林朝夕身上還是出了一層薄汗.
"我還有最後一個問題."杯子里的可樂早已喝空,林朝夕握著杯口轉了半圈,抬頭.
她問:"馮德明教授的這篇圖同構論文,和你當時被指剽竊的那篇文章,有關系嗎?"
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林朝夕想,她的父親一直是個坦蕩的人.
坦蕩到無所謂從小告訴她你沒有媽媽,也坦蕩到可以告訴她哪里可以查到他曾經被開除的通知.
而現在,老林不僅回避了兩次關于馮教授證明的問題.並在她追問完後,他破天荒站起來去找服務員結賬付錢,隨後走出店門.
塑料簾劃開又合上,老林穿著正式的西服襯衣,背上有明顯的汗漬.
她收回視線,看到腳邊他忘記帶走的紙箱.
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盛夏時節天氣炎熱,所有燦爛輝煌的陽光經梧桐葉篩過,只剩下地上的一塊塊光斑.
阿爾茲海默症患者忘記一個帶來的紙箱再正常不過.
林朝夕抱起紙箱,驚詫于它沉甸甸的分量.箱子上有老林所在會計事務所的logo,看起來好像是公司的材料.
面店離老林公司步行可達,她走出門,老林已經不見了.
她沒多想別的,抱著紙箱往老林公司走去,想著老林大概回去工作了,所以她想把東西送回去.
老林好像很少有這麼諱莫如深.
哪怕是遇到她追問那些諸如'是不是我影響了你的人生’一類的問題,老林都會用'國家法律規定’來打哈哈.
他從沒有像現在這樣,用沉默來拒絕回答.
時間差不多將近兩點,老林公司門口靜悄悄的.
前台小姐在移門里打了個哈欠,林朝夕抱著紙箱沖她笑了笑.
移門拉開,冷氣撲面而來,林朝夕打了個激靈.
"您好."前台小姐立即起身,禮貌性鞠躬,露出微笑,"請問您找誰?"
"啊,我來找……"林朝夕頓了頓,改口,"林兆生."
"啊,林會計嗎,他今天離職了啊."
林朝夕抱著紙箱,呆立原地.
早上出門時,老林少見的西裝革履.她還在調戲老林是不是要去見喜歡的姑娘,現在想來,是她太傻.
大概因為今天離職,所以老林特地穿得非常正式.像他這樣的老一輩人,總有這種習慣.
前台小姐:"您是林會計的?"
"我是她女兒."林朝夕回神.
"抱歉抱歉,覺得你有點眼生,之前沒認出來."
因為這是我第二次來這里.
前台小姐趕忙倒了杯水,走出來,招呼她,"你要不要先坐會兒,打個電話給林會計?"
林朝夕滿頭大汗,放下紙箱,有些不好意思地拿出手機,解釋道:"我剛和他在吃東西,他落了個紙箱在店里,我還想給他送回來."
手機上確實有幾個未接電話,不過不是來自老林,而是他們班班長的奪命連環call.班長還給她刷了幾條'林朝夕你怎麼沒來畢業典禮’'出什麼事了’……之類的消息.
她趕忙回道--突然家里有點事,抱歉抱歉,麻煩你幫我代領下.
班長並沒有第一時間回複,時間是下午兩點整,畢業典禮應該正式開始了.
林朝夕放下手機,聽前台小姐說:"箱子里都是林會計帶走的草稿紙,應該是你爸爸要帶回去的東西.別的都給我們分了,連他養的仙人球都不帶."
林朝夕看到前台確實放著一顆小仙人球,有點營養不良的樣子,不過花盆非常可愛.
離職什麼都沒帶走,只帶走這一個紙箱嗎?林朝夕看向箱子被隨意合上的封口,一瞬間很想打開看看.
"會計草稿紙上寫的不都是公司機密,他離職你們應該扣下來!"她笑道,"搬得我差點累癱."
"對啊,樓上辦公室還有一大堆.我們經理還開玩笑說,他居然浪費公司這麼多草稿紙,要扣林會計的錢!"
林朝夕剛想回答,手機又閃了閃.
裴之--出什麼事了?
林朝夕下意識拿起手機,可當她摸到屏幕時,又發現自己很難回複,最後,她只能把手機放下.
就在這時,大廳移門再次拉開,熱浪滾滾而來.
一位西裝革履的中年人走進大廳,前台小姐趕緊站起:"張經理,您回來了啊?"
林朝夕也下意識跟著起身.
"這是林會計的女兒."前台小姐介紹道.
"呦,老林閨女居然這麼漂亮!"張經理看上去是很和善,他也看到她放在茶幾上的紙箱,反應很快,"老林忘拿了,你又給她扛回來了?"
林朝夕無奈地點點頭.
"哎."張經理往電梯口走了幾步,突然回頭對她說,"想不想參觀下你爸爸的辦公室,趁保潔還沒打掃."