馮教授究竟多厲害?
他證明了什麼猜想,奠定了怎樣的理論基礎,最終取得過怎樣的成就,又是怎樣被評價的?
林朝夕很想知道這些.
往後那幾天,林朝夕依舊保持白天上課,傍晚集訓,晚上到陳竹家寫程序,深夜給老林做監工的節奏.
空閑時,她會開始根據"馮德明"的百度百科中他的個人學術成就,開始一個個搜索那些她之前完全沒有聽過的名詞.
某某流形的度量空間結構,標度理論及其分形幾何……那些名詞之後又是許多艱深論文,完全像是另一個空間的內容.
而七年前的相關的學術性論壇發展遠不及後來,很多時候她也根本搜不到某某理論和某某猜想意味著什麼,只能大體了解它們是什麼分支下的內容.
所以她沒把這些事當成正經的工作,而是在累了的時候,她才會開始休閑性質的查看,更像是在八卦,一種漫無目的地學術性八卦.
馮教授成就斐然,極受尊重,無論學術會議或者在永川大學論壇,學生們對他都是真心敬服.
聲譽如滔天巨浪,有時令人喘不過氣,好像就算她把老林未完成的內容全部帶回現實,和馮教授所取得的成就比,也如同螢火之光與皓月.
林朝夕只能寬慰自己,這也沒關系,老林的目標,從來也不是他.
在這段漫長的日子里,裴之偶爾晚上會陪著她.經過三個禮拜,林朝夕確認,這個"偶爾"特指周三晚上和周六.
周三他們一起去陳竹家上網,裴之也會用一會兒電腦,到晚上十點鍾,裴之會送她回家,然後一個人離開.
周六則是老林的補習班,林朝夕上午給小學生們上完奧數課,就開始跟他們倆學一點圖論相關的內容.
而在這樣看似平淡如水,但林朝夕卻日漸焦慮的日子里,老林的證明工作取得了真正的進展.
雖然,所謂的進展是指林朝夕終于等到老林出錯那頁草稿.
那是在初秋的某一個周六,當時她站在講台前,和往常一樣,她悄悄給老林看了幾十頁草稿,滿腦子都是v(g)和v(h)以及集合數學符號.
黑板上時是她剛畫下的七橋模型,數百年前由歐拉做出劃時代證明的內容,現在卻完全可以講給小學生們聽.
"其實當時歐拉先生進行證明的方式非常簡單,他將島化為頂點,將連接陸地的橋表示為線,那麼我畫的這個地圖,會變成一個更加簡單的圖案."
林朝夕像模像樣地畫了一個類似于甜筒的形狀.
"好像是簡單多了."
"但真的不可能一次走下來嗎?"
小朋友們的提問聲又想起.
啟發到這里就差不多了,林朝夕說:"你們可以試試看啊?"
"怎麼試呀?"
"畫一畫,從起點出發,通過每座橋,再回到起點的路線,看能不能找到那條路~"粉筆在頂點和線上劃動.
"或者運用數學方式證明,這不可能."很有志氣的小男孩插嘴道.
林朝夕點頭.
她話音未落,很多學生開始自顧自討論起來.有人決定一個個試試,有人想找簡單的,數學的方法,林朝夕沒有再說什麼.
她下去轉了兩圈,回答了幾個問題,然後被小朋友們趕回自己位置上.
她只能又拿出剛悄悄"偷"來的草稿,隨意看了起來.
秋風拂過,窗外的樹葉落下一些,酥脆金黃.
林朝夕一頁頁翻過早上已經看過一遍的草稿,她總覺得老林曾經出錯的問題應該在里面,已經很接近了,卻又沒有找到.
在這期間,因為有一組決定要分工合作數清楚總計有多少種走法的學生就該如何工作發生小規模爭吵,林朝夕跑下去給他們出了個主意.
剛坐下拿起筆,又聽到"膽肥"的小男生大喊道:"怎麼證明歐拉是錯的?"
她把視線從面前的草稿上抽離,看向那個男孩.
"歐拉怎麼可能錯!"另一個人反駁.
"我覺得一定可以有一次性走通的可能!"
"那你可以找找,如果你找到'不走回頭路’的那條,就找到了反例,找到反例就可以證明歐拉是錯的."另一個很有條理的小女生說道.
教室里充斥著這些聲音,鬧哄哄的,卻讓人覺得格外甯靜,林朝夕沒有去阻止他們的爭論.
她翻過一頁紙,看到幾行證明.
腦海中的回憶和眼前的稿紙漸漸重疊,耳畔小朋友們的聲音靜了下來.
--找到了反例.
就是這里.
--
根本等不到下課,林朝夕按捺不住心中的激動,直接抽起稿紙沖到老林辦公室.
她推開門,把紙拍在桌上,手上還拿著剛給小朋友們批改作業的紅筆,筆尖向下,將其中幾行證明完全圈了起來,隨後推到老林面前,說:"這里有問題!"
林朝夕心跳得非常快,她凝視著父親短暫驚詫的面容,隨後退了半步:"我回去上課了!"
她很清楚她剛才的舉動有多麼誇張,現在簡直想奪門而逃.可還沒走到門口,她就被叫住.
"等等."老林頓了頓,"向後轉,過來,坐好."
林朝夕扒著門口,內心絕望,卻不得不慢慢轉身.
老林包括辦公室里的裴之都根本沒空理她,他們的表情非常一致.在短暫驚詫後,他們露出斂眉深思的神情,認真看她圈出來的這些內容.
林朝夕畢恭畢敬坐在旁邊,大氣不敢出.
當時老林認識到自己證明有誤,是因為假設出現問題,他在證明映射誘導某自同構是g(p)後,直接將s認定為其子集.
她當時強行記住了c→c,aibj→b等等之類的關鍵符號,卻並沒有完全理解為什麼這一假設出現問題.並且因為反複做的那些證明中充斥著這些符號而沒有認出這點來,直到小朋友說"反例".
是啊,本質還是反例.當數學家試圖證明某命題遇到困難時,他們會開始尋找反例,來證明其非真.但他們又很容易在自己日常工作中,忘記它.
老林辦公室外的香樟樹不會泛黃,秋天依舊蒼翠,林朝夕深深吸了口氣,聽到他說:"你是對的,這里錯了."
他神情中不可避免帶著失落,遺憾,有些凝重,但又釋然.承認錯誤意味著那堵牆出現了,他之前所有努力付諸東流,一切假設必須完全推翻,對任何一個努力許久的人來說,這都顯得極其殘忍.
林朝夕抿了抿唇,一時間不知該如何讓老林重拾信心,再在此基礎上發現那個全新算法.
"你是怎麼發現的?"老林打斷她的思考.
"啊?剛才小朋友突然大喊了一聲'反例’,我就在想,你這樣假設的話,你是不是並沒有考慮到空集?
她瞎扯了一個理由,實際問題並沒有那麼簡單,不可能由她一個高中生發現,更和空集八竿子打不著.但她還是觀察著老林,希望自己突然的理由可以蒙混過關.
"有點扯犢子."老林總結.
"!!!"林朝夕頓時心虛,她強行辯駁,"真的是這樣."
"你應該說:是數學之神突然眷顧了我."老林緩緩開口.
"數學之神突然眷顧了我?"
"嗯."老林神情輕松平淡,帶了點笑意看著她圈出的那塊,"也突然眷顧了我."