◎曆二
高宗時，《戊寅曆》益疏，淳風作《甲子元曆》以獻。詔太史起麟德二年頒
用，謂之《麟德曆》。古曆有章、蔀，有元、紀，有日分、度分，參差不齊，淳
風為總法千三百四十以一之。損益中晷術以考日至，為木渾圖以測黃道，余因劉
焯《皇極曆》法，增損所宜。當時以為密，與太史令瞿壇羅所上《經緯曆》參行。
弘道元年十二月甲寅朔，壬午晦。八月，詔二年元日用甲申，故進以癸未晦
焉。
永昌元年十一月，改元載初，用周正，以十二月為臘月，建寅月為一月。神
功二年，司曆以臘為閏，而前歲之晦，月見東方，太後詔以正月為閏十月。是歲，
甲子南至，改元聖曆。命瞿壇羅作《光宅曆》，將用之。三年，罷作《光宅曆》，
複行夏時，終開元十六年。
《麟德曆》麟德元年甲子，距上元積二十六萬九千八百八十算。
總法千三百四十。
期實四十八萬九千四。
常朔實三萬九千五百七十一。（加三百六十二曰盈朔實，減三百五十一曰
朒朔實。）
辰率三百三十五。
以期實乘積算，為期總。如總法得一，為日。六十去之，命甲子算外，得冬
至。累加日十五、小余二百九十二、小分六之五，得次氣。六乘小余，辰率而一，
命子半算外，各其加時。
以常朔實去期總，不滿為閏余。以閏余減期總，為總實，如總法得一，為日。
以減冬至，得天正常朔。又以常朔小余並閏余，以減期總，為總實。因常朔加日
二十九、小余七百一十一，得次朔。因朔加日七、小余五百一十二太，得上弦。
又加，得望及下弦。
進綱十六。（秋分後。）
退紀十七。（春分後。）
各以其氣率並後氣率而半之，十二乘之，綱紀除之，為末率。二率相減，余
以十二乘之，綱紀除，為總差。又以十二乘總差，綱紀除之，為別差。以總差前
少以減末率，前多以加末率，為初率。累以別差，前少以加初率，前多以減初率，
為每日躔差及先後率。乃循積而損益之，各得其日定氣消息與盈朒積。其後無
同率，因前末為初率；前少者加總差，前多者以總差減之，為末率。余依術入之。
各以氣下消息積，息減、消加常氣，為定氣。各以定氣大小余減所近朔望大
小余，十二通其日，以辰率約其余，相從為辰總。其氣前多以乘末率，前少以乘
初率，十二而一，為總率。前多者，以辰總減綱紀，以乘十二，綱紀而一，以加
總率，辰總乘之，二十四除之；前少者，辰總再乘別差，二百八十八除之：皆加
總率。乃以先加、後減其氣盈朒積為定。以定積盈加、朒減常朔弦望，得盈
朒大小余。
變周四十四萬三千七十七。
變日二十七，余七百四十三，變奇一。
變奇法十二。
月程法六十七。
以奇法乘總實，滿變周，去之；不滿者，奇法而一，為變分。盈總法從日，
得天正常朔夜卒入變。加常朔小余，為經辰所入。因朔加七日、余五百一十二、
奇九，得上弦。轉加，得望、下弦及次朔。加之滿變日及余，去之。又以所入盈
朒定積，盈加、朒減之，得朔、弦、望盈朒經辰所入。
以離程與次相減，得進退差；後多為進，後少為退，等為平。各列朔、弦、
望盈朒經辰所入日增減率，並後率而半之，為通率。又二率相減，為率差。增
者以入變曆日余減總法，余乘率差，總法而一，並率差而半之；減者半入余乘率
差，亦總法而一：皆加通率。以乘入余，總法除，為經辰變率。半之，以速減、
遲加入余，為轉余。增者以減總法，減者因余：皆乘率差，總法而一；以加通率，
變法乘之，總法除之，以速減、遲加變率，為定率。乃以定率增減遲速積為定。
其後無同率，亦因前率。應增者，以通率為初數，半率差而減之，應損者，即為
通率。其曆率損益入余進退日者，分為二日，隨余初末，如法求之，所得並以加
減變率為定。
七日：初，千一百九十一；末，百四十九。十四日：初，千四十二；末，二
百九十八。二十一日：初，八百九十二；末，四百四十八。二十八日：初，七百
四十三；末，五百九十七。各視入余初數，已下為初，已上以初數減之，余為末。
各以入變遲速定數，速減、遲加朔、弦、望盈朒小余；滿若不足，進退其
日。加其常日者為盈，減其常日者為朒。各為定大小余，命日如前。乃前朔、
後朔迭相推校，盈朒之課，據實為准；損不侵朒，益不過盈。
定朔日名與次朔同者大，不同者小，無中氣者為閏月。（其元日有交、加時
應見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦、二，弦、望亦隨消息。月朔盈
朒之極，不過頻三。其或過者，觀定小余近夜半者量之。）
黃道：南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十一度。虛，十度。
危，十六度。營室，十八度。東壁，十度。奎，十七度。婁，十三度。胃，十五
度。昴，十一度。畢，十六度。觜觿，二度。參，九度。東井，三十度。輿鬼，
四度。柳，十四度。七星，七度。張，十七度。翼，十九度。軫，十八度。角，
十三度。亢，十度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。
冬至之初日，躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五，依宿
度去之，各得定氣加時日度。
各以初日躔差乘定氣小余，總法而一，進加、退減小余，為分；以減加時度，
為氣初夜半度。乃日加一度，以躔差進加、退減之，得次日。以定朔弦望小余副
之；以乘躔差，總法而一，進加、退減其副，各加夜半日躔，為加時宿度。
合朔度，即月離也。上弦，加度九十一度、分四百一十七。望，加度百八十
二度、分八百三十四。下弦，加度二百七十三度、分千二百五十一。訖，半其分，
降一等，以同程法，得加時月離。因天正常朔夜半所入變日及余，定朔有進退日
者，亦進退一日，為定朔夜半所入。累加一日，得次日。
各以夜半入變余乘進退差，總法而一，進加、退減離程，為定程。以定朔弦
望小余乘之，總法而一，以減加時月離，為夜半月離。求次日，程法約定程，累
加之。若以定程乘夜刻，二百除，為晨分。以減定程，為昏分。其夜半月離，朔
後加昏為昏度，望後加晨為晨度。其注曆，五乘弦望小余，程法而一，為刻。不
滿晨前刻者，退命算上。
辰刻八，分二十四。
刻分法七十二。
置其氣屈伸率，各以發斂差損益之，為每日屈伸率。差滿十，從分；分滿十，
為率。各累計其率為刻分。百八十乘之，十一乘綱紀除之，為刻差。各半之，以
伸減、屈加晨前刻分，為每日晨前定刻。倍之，為夜刻。以減一百，為晝刻。以
三十四約刻差，為分；分滿十，為度。以伸減、屈加氣初黃道去極，得每日。以
晝刻乘期實，二百乘，總法除，為昏中度。以減三百六十五度三百二十八分，余
為旦中度。各以加日躔，得昏旦中星，赤道計之。其赤道同《太初》星距。
游交終率千九十三萬九千三百一十三。奇率三百。
約終三萬六千四百六十四，奇百十三。交中萬八千二百三十二，奇五十六半。
交終日二十七，余二百八十四，奇百一十三。交中日十三，余八百一十二，奇五
十六半。
虧朔三千一百六，奇百八十七。實望萬九千七百八十五，奇百五十。
後准千五百五十三，奇九十三半。前准萬六千六百七十八，奇二百六十三。
置總實，以奇率乘之，滿終率去之；不滿，以奇率約，為入交分。加天正常
朔小余，得朔泛交分。求次朔，以虧朔加之。因朔求望，以實望加之。各以朔望
入氣盈朒定積，盈加、朒減之；又六十乘遲速定數，七百七十七除，為限數；
以速減、遲加，為定交分。（其朔，月在日道里者，以所入限數減遲速定數，余
以速減、遲加其定交分。而出日道表者，為變交分。不出表者，依定交分。其變
交分三時半內者，依術消息，以定蝕不。）交中已下者，為月在外道；已上者，
去之，余為月在內道。其分如後准已下，為交後分；前准已上者，反減交中，余
為交前分。望則月蝕，朔在內道則日蝕。百一十二約前後分，為去交時。置定朔
小余，副之。辰率約之，以艮、巽、坤、乾為次，命算外。其余，半法已下為初；
已上者，去之，為末。初則因余，末則減法，各為差率。月在內道者，益去交時
十而三除之。以乘差率，十四而一，為差。其朔，在二分前後一氣內，即以差為
定；近冬至以去寒露、雨水，近夏至以去清明、白露氣數倍之，又三除去交時增
之；近冬至艮巽以加、坤乾以減，近夏至艮巽以減、坤乾以加其差，為定差。艮、
巽加副，坤、乾減副。月在外道者，三除去交時數，以乘差率，十四而一，為差。
艮、坤以減副，巽、乾以加副，為食定小余。望即因定望小余，即所在辰；近朝
夕者，以日出沒刻校前後十二刻半內候之。
月在外道，朔不應蝕。夏至初日，以二百四十八為初准。去交前後分如初准
已下、加時在午正前後七刻內者，蝕。朔去夏至前後，每一日損初准二分，皆畢
于九十四日，為每日變准。交分如變准已下、加時如前者，亦蝕。又以末准六十
減初准及變准，余以十八約之，為刻准，以並午正前後七刻內數，為時准。加時
准內交分，如末准已下，亦蝕。又置末准，每一刻加十八，為差准。加時刻去午
前後如刻准已下、交分如差准已下者，亦蝕。自秋分至春分，去交如末准已下、
加時巳、午、未者，亦蝕。
月在內道，朔應蝕。若在夏至初日，以千三百七十三為初准。去交如初准已
上、加時在午正前後十八刻內者，或不蝕。夏至前後每日益初准一分半，皆畢于
九十四日，為每日變准。以初准減變准，余十而一，為刻准。以減午正前後十八
刻，余為時准。其去交在變准已上、加時在准內，或不蝕。
望去交前後定分：冬，減二百二十四；夏，減五十四；春，交後減百，交前
減二百；秋，交後減二百，交前減百。不足減者，蝕既。有余者，以減後准，百
四而一，得月蝕分。
朔交，月在內道，入冬至畢定雨水，及秋分畢大雪，皆以五百五十八為蝕差。
入春分，日損六分，畢芒種。以蝕差減去交分；不足減者，反減蝕差，為不蝕分。
其不蝕分，自小滿畢小暑，加時在午正前後七刻外者，畢減一時；三刻內者，加
一時。大寒畢立春交前五時外、大暑畢立冬交後五時外者，皆減一時；五時內者，
加一時。諸加時蝕差應減者，交後減之，交前加之；應加者，交後加之，交前減
之。不足減者，皆既；加減入不蝕限者，或不蝕。月在外道，冬至初日，無蝕差。
自後日益六分，畢于雨水。入春分，畢白露，皆以五百二十二為差。入秋分，日
損六分，畢大雪。以差加去交分，為蝕分。以減後准，余為不蝕分。十五約蝕差，
以減百四，為定法。其不蝕分，如定法得一，以減十五，余得日蝕分。
○歲星
總率五十三萬四千四百八十三，奇四十五。
伏分二萬四千三十一，奇七十二半。
終日三百九十八，余千一百六十三，奇四十五。
平見，入冬至，畢小寒，均減六日。入大寒，日損六十七分。入春分，依平。
乃日加八十九分，入立夏，畢小滿，均加六日。入芒種，日損八十九分。入夏至，
畢立秋，均加四日。入處暑，日損百七十八分。入白露，依平。自後日減五十二
分。入小雪，畢大雪，均減六日。
初順，百一十四日行十八度五百九分，日益遲一分。前留，二十六日。旋退，
四十二日，退六度十二分，日益疾二分。又退，四十二日，退六度十二分，日益
遲二分。後留，二十五日。後順，百一十四日行十八度五百九分，日益疾一分。
日盡而夕伏。
○熒惑
總率百四萬五千八十，奇六十。
伏分九萬七千九十，奇三十。
終日七百七十九，余千二百二十，奇六十。
平見，入冬至，減二十七日。自後日損六百三分。入大寒，日加四百二分。
入雨水，畢谷雨，均加二十七日。入立夏，日損百九十八分。入立秋，依平。入
處暑，日減百九十八分。入小雪，畢大雪，均減二十七日。
初順，入冬至，率二百四十三日行百六十五度。乃三日損日度各二。小寒初
日，率二百三十三日行百五十五度，乃二日損一。入谷雨四日，平，畢小滿九日。
率百七十八日行百度，乃三日損一。夏至初日，平，畢六日，率百七十一日行九
十三度，乃三日益一。入立秋初日，百八十四日行百六度，乃每日益一。入白露
初日，率二百一十四日行百三十六度；乃五日益六，入秋分初日，率二百三十二
日行百五十四度，又每日益一。入寒露初日，率二百四十七日行百六十九度。乃
五日益三。入霜降五日，平，畢立冬十三日，率二百五十九日行百八十一度，乃
二日損日一。入冬至，複初。
各依所入常氣，平者依率，余皆計日損益，為前疾日度定率。其前遲及留退，
入氣有損益日度者，計日損益，皆准此法。疾行日率，入大寒，六日損一；入春
分，畢立夏，均減十日；入小滿，三日損所減一；畢芒種，依平；入立秋，三日
益一；入白露，畢秋分，均加十日；入寒露，一日半損所加一；畢氣盡，依平，
為變日率。疾行度率，入大寒畢啟蟄，立夏畢夏至，大暑畢氣盡，霜降畢小雪，
皆加四度；清明畢谷雨，加二度，為變度率。
初行入處暑，減日率六十，度率三十；入白露，畢秋分，減日率四十四。度
率二十二：皆為初遲半度之行。盡此日、度，乃求所減之余日、度率，續之，為
疾。初行入大寒畢大暑，差行，日益遲一分。（其前遲、後遲，日率既有增損，
而益遲、益疾，差分皆檢括前疾末日行分，為前遲初日行分。以前遲平行分減之，
余為前遲總差。後疾初日行分，為後遲末日行分，以後遲初日行分減之，余為後
遲總差。相減，為前後別日差分，其不滿者皆調為小分。遲疾之際，行分衰殺不
倫者，依此。）
前遲，入冬至，率六十日行二十五度；先疾，日益遲二分。入小寒，三日損
一。大寒初日，率五十五日行二十度，乃三日益一。立春初日，平，畢清明，率
六十日行二十五度。入谷雨，每氣別減一度。立夏初日，平，畢小滿，率六十日
行二十二度。入芒種，每氣別益一度。夏至初日，平，畢處暑，率六十日行二十
五度，入白露，三日損一。秋分初日，率六十日行二十五度。乃每日益日一，三
日益度二。寒露初日，率七十五日行三十度，乃每日損日一，三日損度一。霜降
初日，率六十日行二十五度，乃二日損一度。入立冬一日，平，畢氣盡，率六十
日行十七度。入小雪，五日益一度。大雪初日，率六十日行二十度，乃三日益一
度。入冬至，複初。
前留，十三日。（前疾減日率一者，以其數分益此留及後遲日率。前疾加日
率者，以其數分減此留及後遲日率。）旋退，西行。入冬至初日，率六十三日退
二十二度，乃四日益度一。小寒一日，率六十三日退二十六度，乃三日半損度一。
立春三日，平，畢驚蟄，率六十三日退十七度，乃二日益日、度各一。雨水八日，
平，畢氣盡，率六十七日退二十一度。入春分，每氣損日、度各一。大暑初日，
平，畢氣盡，率五十八日退十二度。立秋初日，平，畢氣盡，率五十七日退十一
度，乃二日益日一。寒露九日，平，畢氣盡，率六十六日退二十度，乃二日損一。
霜降六日，平，畢氣盡，率六十三日退十七度，乃三日益一。立冬十一日，平，
畢氣盡，率六十七日退二十一度，乃二日損一。入冬至，複初。
後留，冬至初，留十三日，乃二日半益一。大寒初日，平，畢氣盡，留二十
五日，乃二日半損一。雨水初日，留十三日，乃三日益一。清明初日，留二十三
日，乃日損一。清明十日，平，畢處暑，留十三日，乃二日損一。秋分十一日，
無留，乃每日益一。霜降初日，留十九日，乃三日損一。立冬畢大雪，留十三日。
後遲，順，六十日行二十五度，日益疾二分。（前疾加度者，此遲依數減之，
為定度。前疾無加度者，此遲入秋分至立冬減三度，入冬至減五度。後留定日
朒十三日者，以所朒日數加此遲日率。）
後疾，冬至初日，率二百一十日行百三十二度，乃每日損一。大寒八日，率
百七十二日行九十四度，乃二日損一。啟蟄，平，畢氣盡，率百六十一日行八十
三度，乃二日益一。芒種十四日，平，畢夏至，率二百三十三日行百五十五度，
乃每日益一。大暑初日，平，畢處暑，率二百六十三日行百八十五度，乃二日損
一。秋分一日，率二百五十五日行百七十七度，乃一日半損一。大雪初日，率二
百五日行百二十七度，乃三日益一。入冬至，複初。
其入常氣日度之率有損益者，計日損益，為後疾定日率度。疾行日率，其前
遲定日朒六十、及退行定日朒六十三者，皆以所朒日數加疾行定日率；前
遲定日盈六十、退行定日盈六十三、後留定日盈十三者，皆以所盈日數減此疾定
日率；各為變日率。疾行度率，其前遲定度朒二十五、退行定度盈十七、後遲
入秋分到冬至減度者，皆以所盈朒度數加此疾定率；前遲定度盈二十五、及退
行定度朒十七者，皆以所盈朒度數減此疾定度率：各為變度率。
初行入春分畢谷雨，差行，日益疾一分。初行入立夏畢夏至，日行十度，六
十六日行三十三度。小暑畢大暑，五十日行二十五度。立秋畢氣盡，二十日行十
度。減率續行，並同前，盡日度而夕伏。
○鎮星
總率五十萬六千六百二十三，奇二十九。
伏分二萬二千八百三十一，奇六十四半。
終日三百七十八，余一百三，奇二十九。
平見，入冬至，初減四日。乃日益八十九分。入大寒，畢春分，均減八日。
入清明，日損五十九分。入小暑初，依平。自後日加八十九分。入白露初，加八
日。自後日損百七十八分。入秋分，均加四日。入寒露，日損五十九分。入小雪
初日，依平，乃日減八十九分。
初順，八十三日行七度二百九十分，日益遲半分，前留，三十七日。旋退，
五十一日退二度四百九十一分，日益疾少半。又退，五十一日退二度四百九十一
分，日益遲少半。後留，三十七日。後順，八十三日，行七度二百九十分，日益
疾半分。日盡而夕伏。
○太白
總率七十八萬四千四百四十九，奇九。
伏分五萬六千二百二十四，奇五十四半。
終日五百八十三，余千二百二十九，奇九。
夕見伏日二百五十六。
晨見伏日三百二十七，余千二百二十九，奇九。
夕平見，入冬至，初依平，乃日減百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。入清
明，日損百分，入芒種，依平。入夏至，日加百分。入處暑，畢秋分，均加九日。
入寒露，日損百分。入大雪，依平。
夕順，入冬至畢立夏，入立秋畢大雪，率百七十二日行二百六度。入小滿後，
十日益一度，為定度。入白露，畢春分，差行，益遲二分，自余平行。夏至畢小
暑，率百七十二日行二百九度。入大暑，五日損一度，畢氣盡。平行，入冬至，
大暑畢氣盡，率十三日行十三度。入冬至，十日損一，畢立春。入立秋，十日益
一，畢秋分。啟蟄畢芒種，七日行七度。入夏至後，五日益一，畢于小暑。寒露
初日，率二十三日行二十二度，乃六日損一，畢小雪。順遲，四十二日，行三十
度，日益遲八分。（前疾加過二百六度者，准數損此度。）夕留，七日。夕退，
十日退五度。日盡而夕伏。
晨平見，入冬至，依平。入小寒，日加六十七分。入立春，畢立夏，均加三
日。入小滿，日損六十七分。入夏至，依平。入小暑，日減六十七分。入立秋，
畢立冬，均減三日。入小雪，日損六十七分。
晨退，十日退五度。晨留，七日。順遲，冬至畢立夏，大雪畢氣盡，率四十
二日行三十度，日益疾八分。入小滿，率十日損一度，畢芒種。夏至畢寒露，率
四十二日行二十七度。入霜降，每氣益一度，畢小雪。平行，冬至畢氣盡，立夏
畢氣盡，十三日行十三度。入小寒後，六日益日、度各一，畢啟蟄。小滿後，七
日損日、度各一，畢立秋。雨水初日，率二十三日行二十三度。自後六日損日、
度各一，畢谷雨。處暑畢寒露，無平行。入霜降後，五日益日、度各一，畢大雪。
疾行，百七十二日，行二百六度。前遲行損度不滿三十度者，此疾依數益之。處
暑畢寒露，差行，日益疾一分。自余平行。日盡而晨伏。
○辰星
總率十五萬五千二百七十八，奇六十六。
伏分二萬二千六百九十九，奇三十三。
終日百一十五，余千一百七十八，奇六十六。
夕見伏日五十二。
晨見伏日六十三，余千一百七十八，奇六十六。
夕平見，入冬至，畢清明，依平。入谷雨，畢芒種，均減二日。入夏至，畢
大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。（其在立秋、霜降氣內，夕去日十八
度外、三十六度內有木、火、土、金星者，亦見。）入立冬，畢大雪，依平。
順疾，十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。大暑畢處暑，十二日行
十七度二分，日行一度二百八十分。平行，七日行七度。入大暑後，二日損日、
度各一。入立秋，無此平行。順遲，六日行二度四分，日行二百二十四分。前疾
行十七度者，無此遲行。夕留，五日。日盡而夕伏。
晨平見，入冬至，均減四日。入小寒，畢大寒，依平。入立春，畢啟蟄，均
減三日。（其在啟蟄氣內，去日度如前，晨無木、火、土、金星者，不見。）入
雨水，畢立夏，應見不見。（其在立夏氣內，去日度如前，晨有木、火、土、金
星者，亦見。）入小滿，畢寒露，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，
畢大雪，依平。
晨見，留，五日。順遲，六日行二度四分，日行二百二十四分。入大寒，畢
驚蟄，無此遲行。平行，七日行七度。入大寒後，二日損日、度各一。入立春，
無此平行。順疾，行十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。前無遲行者，
十二日行十七度一十分，日行一度二百八十分。日盡而晨伏。
各以伏分減總實，以總率去之；不盡，反以減總率，如總法，為日。天正定
朔與常朔有進退者，亦進減、退加一日。乃隨次月大小去之，命日算外，得平見
所在。各半見余以同半總。太白、辰星以夕見伏日加之，得晨平見。各依所入常
氣加減日及應計日損益者，以損益所加減；訖，余以加減平見，為常見。又以常
見日消息定數之半，息減、消加常見，為定見日及分。
置定見夜半日躔，半其分，以其日躔差乘定見余，總法而一，進加、退減之，
乃以其星初見去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、辰星十七，晨減、夕
加，得初見定辰所在宿度。其初見消息定數，亦半之，以息加、消減其星初見行
留日率。（其歲星、鎮星不須加減。其加減不滿日者，與見通之，過半從日，乃
依行星日度率，求初日行分。）
置定見余，以減半總，各以初日行分乘之，半總而一，順加、逆減星初見定
辰所在度分，得星見後夜半宿度。以所行度分，順加、逆減之。其差行益疾益遲
者，副置初日行分，各以其差遲損、疾加之，留者因前，逆則依減，以程法約行
分為度分，得每日所至。
求行分者，皆以半總乘定度率，有分者從之。日率除，為平行度分。置定日
率，減一，以所差分乘之，二而一，為差率。以疾減、遲加平行，為初日所行度
及分。
中宗反正，太史丞南宮說以《麟德曆》上元，五星有入氣加減，非合璧連珠
之正，以神龍元年歲次乙巳，故治《乙巳元曆》。推而上之，積四十一萬四千三
百六十算，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牽牛之初。其術有黃道而無赤道，
推五星先步定合，加伏日以求定見。他與淳風術同。所異者，惟平合加減差。既
成，而睿宗即位，罷之。