第二百三十八章十二平均律
所以老頭如今成天就是彈琴寫字,外加找蘇油的麻煩.
益州路的地圖終于制作完成了,這還是第一次有人能看到完整的都江堰大灌區水利工程.
趙抃看著宏大的地圖,不停地問蘇油各種圖例表示什麼意思.
蘇油很不耐煩,因為他正興致勃勃地准備用銅棒教育趙老頭.
不是揍他,而是因為不久前,兩人在音樂上發生了分歧.
趙老頭愛彈琴,其實宋代士大夫仕女基本都會這個,不過蘇油不懂音樂.
這娃還學不好,于是趙老頭罵他蠢笨如牛.
然後蘇油就信口雌黃,告訴趙老頭,對他來說,音,就是聲波,音樂,就是多個音疊加在一起的一段聲波.
疊加方式最常見的有兩種:一種稱為諧波疊加,一種稱為拍音疊加.
還告訴老頭,每個單音都是由多個諧波疊加而成,而多個單音的疊加又形成了拍音.來自不同樂器的單音和拍音相互交織形成和聲,最終一系列的和聲構成了美妙的音樂.
接著一老一小就又開始了撕逼日常.
趙老頭輕蔑地瞅著蘇油,從《國語》扯到《管子?地員篇》,又從《管子》扯到《呂氏春秋?音律篇》,中間還闡發了《淮南子》中的相關內容,碾壓碾壓在碾壓,最後總結出三個字--你!不!懂!
這個東西,叫律數,這是音樂的根本,對古代中國人來說,就是用數學的方法求得五音十二律.
這個方法,叫做"三分損益法".其基本原理是以一段圓徑絕對均勻的發聲管為基數,這個基數得到的音階為--宮;
然後,將此發聲管均分成三段,舍棄其中的一段保留二段,這就是"三分損一",余下來的三分之二長度的發聲管所發出的聲音,就是"宮"的純五度高音--徵;
將徵管均分成三份,再加上一份,即徵管長度的三分之四,這就是"三分益一",于是就產生了徵的純四度低音--商;
商管保留三分之二,"三分損一",于是得出商的純五度高音--羽;
羽管"三分益一",即羽管的三分之四的長度,就是角管,角管發出羽的純四度低音--角.
這樣,在有了基本音"宮"之後,經過兩次"三分損一"和兩次"三分益一",宮,商,角,徵,羽五個音階就生成了.
宮生徵,徵生商,商生羽,羽生角,由于是""五五相生",因此,樂律家們說起五個音階來,他們不說"宮,商,角,徵,羽",而是說成"宮,徵,商,羽,角".
《管子》記載中,管仲實際只相生出了宮,商,角,徵,羽五個音.
《呂氏春秋》在管仲五音的基礎上又繼續相生了十一次,使十二律的相生得到完成--得到了黃鍾,林鍾,太簇,南呂,姑冼,應鍾,蕤賓,大呂,夷則,夾鍾,無射,仲呂.
對這十二律再加以區分,分出了六個陽律和六個陰律,六個陽律稱為"律",六個陰律稱為"呂".
這就是《千字文》里"律呂調陽"這說法的由來.
音程之所以重要,是因為兩根同質琴弦的長度比,等于它們所發出聲音頻率的反比.如果知道了這些長度之間的准確比例,就能制定出最佳的音律標准.
遺憾的是,三分損益法有個問題--當相生到第十一次,即到十二律後的"清黃鍾"的時候,"清黃鍾"不能回到原出發律上,這就導致使十二律不能周而複始,無法實現完美的循環和轉調.
因為十二和月令有關,因此中國古代研究這個問題的人,一般都是數學家,天文學家,對曆法有深刻研究的人,然後才是研究這個音樂問題.
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一波波的天才們研究了千年,中間也出過不少的高人,直到明代,萬曆年間的音樂家王爺明太祖九世孫,鄭藩第六代世子,有"律聖"之稱的朱載堉,研究出"新法密率",完美地准確推算出勻律音階的音程,可以取為二的十二次方根--即指導現代音樂的十二平均律.
到十六世紀末,傳教士利瑪竇將十二平均律法從中國帶回西方,直到十七世紀才開始在歐洲大陸廣泛流傳.
而中國文明從那時起開始進入衰落期,使得中國古典音樂的理論水平與西方音樂的差距越來越大.
而西方得到了十二平均律這一黃金律法,新的和聲理論,自然調式和各種相關調性也就隨之產生了,接著發展出新的演奏和作曲技法,以及更複雜的和聲技巧,對位法技巧等等,當然還有最重要的東西五線譜--最後完善出現代樂理.
十二平均律很好記:頻率比為一比二的兩個單音,即長度比為二比一的兩根絲弦之間的音程,被定義為一個"純八度",這一個純八度按照十二平均律分成十二段--就可以構造出十三個單音,一個完美的循環.
作為一位對古代冷知識了解頗深的工科狗,蘇油常常用這個例子來教育大學寢室里吉他社團的同學們,當然招來的無一例外都是白眼--你是來搞笑的嗎?來來來吉他給你,來一曲聽聽?
不管怎麼說,到了現在,剩下的就是有趣的數學問題了,蘇油所知的辦法,就是將無理數變為連分數,然後通過截斷值計算出二的十二次方根的近似數值.
精確到了小數點後六位.
這個方法,蘇油嚴重懷疑中國數學家,天文學家祖沖之早已知道.因為他將以前曆法家的回歸年和朔望月之間的比值,從十九年七閏提升到了三百九十一年一百四十四閏--這兩個比值,與連分數的不同截斷值完全巧合.
同樣的,將π值從約率的二十二比七,推到密率的三百五十五比一百一十三,同樣是連分數的不同截斷值.
不過祖大大的數學著作,從唐代就被請出了朝廷明算考試教材--太高深,已經無人能夠看懂.
然後,苦逼地失傳了.這就是用方塊字表述數學的悲哀.
這是題外話,蘇油將十二平均律的計算數值寫到信里,讓可龍里按照所記長度制造出十三根不同精准長度的銅棒來.
銅棒剛剛到了,所以,今天我們不討論地圖,趙老頭,趕緊把臉伸過來!
對宋人來說,沒有什麼爭執是一場賭博--現在叫關撲--解決不了的,如果有,那就兩……呃,還是要看一方輸光沒.
這是一個大賭,趙老頭賭上了自己的白龜,而蘇油,則賭上了--一副眼鏡,外加一套龍昌期整理出來的《西南圖志》.
相當不要臉,但是說話要講良心,對于朝中大佬來說,白龜的價值真沒法和《西南圖志》相提並論.
大家都覺得自己贏定了,很劃算--直到趙老頭用小銅棍輪流敲響了十三根銅棒.
十三根銅棒,頂點完全相同,底部連接起來,是一條漂亮的曲線.
悅耳的聲音響起,然而趙老頭的臉色越來越蒼白.
重新敲了一次,再重新敲了一次,再重新敲了一次……
趙老頭終于放棄了掙紮,手里的銅棒和臉上的胡子一樣抖得厲害:"你……你怎麼做到的……"
蘇油洋洋得意:"這是一個有趣的數學問題,而數學,正是我的長項.你把白龜給我,我就給你眼鏡,給你《西南圖志》,再把這原理告訴你,如何?"
趙老頭一點都沒有猶豫:"成交!"
這是一個巨大的成就!不是音樂成就,而是政治成就啊!
宋王朝前後多次試圖恢複重建古代禮樂,其中最大的難題就是定黃鍾和諸律.
這個真的不誇張,宋王朝集中了當時最優秀的政治家,史學家,音樂家,科學家,數學家,天文學家來解決這個問題,太常寺關于正律之爭,都快把朝廷鬧翻了!
趙抃手里拎著小銅棍繼續發抖,他都不知道該稱眼前這小子是奇蠢如驢還是曠世天才.說他其蠢如驢,是因為這小子完全不知事情的輕重.說他是天才,是因為困擾人們千年的自由轉調難題,被眼前這小子解決了!
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