◎律曆一
○應天乾元儀天曆
古者帝王之治天下，以律曆為先。儒者之通天人，至律曆而止。曆以數始，
數自律生，故律曆既正，寒暑以節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本，
由茲立焉。古人自入小學，知樂知數，已曉其原。後世老師宿儒猶或弗習律曆，
而律曆之家未必知道，各師其師，岐而二之。雖有巧思，豈能究造化之統會，以
識天人之蘊奧哉！是以審律造曆，更易不常，卒無一定之說。治效之不古若，亦
此之由，而世豈察及是乎！
宋初承五代之季王樸制律曆、作律准，以宣其聲，太祖以雅樂聲高，詔有司
考正。和峴等以影表銅臬暨羊頭秬黍累尺制律，而度量權衡因以取正。然累代尺
度與望臬殊，黍有巨細，縱橫容積，諸儒異議，卒無成說。至崇甯中，徽宗任蔡
京，信方士“聲為律、身為度”之說，始大盭乎古矣。
顯德《欽天曆》亦樸所制也，宋初用之。建隆二年，以推驗稍疏，詔王處訥
等別造新曆。四年，曆成，賜名《應天》，未幾，氣候漸差。太平興國四年，行
《乾元曆》，未幾，氣候又差。繼作者曰《儀天》，曰《崇天》，曰《明天》，
曰《奉元》，曰《觀天》，曰《紀元》，迨靖康丙午，百六十余年，而八改曆。
南渡之後，曰《統元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《會元》，曰《統天》，
曰《開禧》，曰《會天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年，複八改曆。
使其初而立法吻合天道，則千歲日至可坐而致，奚必數數更法，以求幸合玄象哉！
蓋必有任其責者矣。
雖然，天步惟艱，古今通患，天運日行，左右既分，不能無忒。謂七十九年
差一度，雖視古差密，亦僅得其概耳。又況黃、赤道度有斜正、闊狹之殊，日月
運行有盈縮、朏朒、表里之異。測北極者，率以千里差三度有奇，晷景稱是。
古今測驗，止于岳台，而岳台豈必天地之中？余杭則東南，相距二千余里，華夏
幅員東西萬里，發斂晷刻豈能盡諧？又造曆者追求曆元，逾越曠古，抑不知二帝
授時齊政之法，畢殫于是否乎？是亦儒者所當討論之大者，諉曰星翁曆生之責可
哉？至于儀象推測之具，雖亦數改，若熙甯沈括之議、宣和璣衡之制，其詳密精
致有出于淳風、令瓚之表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊，惟《奉元》、
《會天》二法不存。舊史以《乾元》、《儀天》附《應天》，今亦以《乾道》、
《淳熙》、《會元》附《統元》，《開禧》、《成天》附《統天》。大抵數異術
同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過，備載其法，俾來者有考焉。
昔黃帝作律呂，以調陰陽之聲，以候天地之氣。堯則欽若曆象，以授人時，
以成歲功，用能綜三才之道，極萬物之情，以成其政化者也。至司馬遷、班固敘
其指要，著之簡策。自漢至隋，曆代祖述，益加詳悉。暨唐貞觀迄周顯德，五代
隆替，逾三百年，博達之士頗亦詳緝廢墜，而律志皆闕。宋初混一寓內，能士畢
舉，國經王制，悉複古道。《漢志》有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之目，後
代因之，今亦用次序以志于篇。
曰備數。《周禮》，保氏教國子以六藝，其六曰九數，謂方田、粟米、差分、
少廣、商功、均輸、方程、贏朒、旁要，是為九章。其後又有《海島》、《孫
子》、《五曹》、《張丘建》、《夏侯陽》、《周髀》、《綴術》、《緝古》等
法相因而起，曆代傳習，謂之小學。唐試右千牛衛胄曹參軍陳從運著《得一算經》，
其術以因折而成，取損益之道，且變而通之，皆合于數。複有徐仁美者，作《增
成玄一法》，設九十三問，以立新術，大則測于天地，細則極于微妙，雖粗述其
事，亦適用于時。古者命官屬于太史，漢、魏之世，皆在史官。隋氏始置算學博
士于國庠，唐增其員，宋因而不改。
曰和聲。《周禮》，典同掌六律六同之和，凡為樂器，以十有二律為之數度。
古之聖人推律以制器，因器以宣聲，和聲以成音，比音而為樂。然則律呂之用，
其樂之本歟！以其相生損益，數極精微，非聰明博達，則罕能詳究。故曆代而下，
其法或存或闕，前史言之備矣。周顯德中，王樸始依周法，以秬黍校正尺度，長
九寸，虛徑三分，為黃鍾之管，作律准以宣其聲。宋乾德中，太祖以雅樂聲高，
詔有司重加考正。時判太常寺和峴上言曰：“古聖設法，先立尺寸，作為律呂，
三分損益，上下相生，取合真音，謂之形器。但以尺寸長短非書可傳，故累秬黍
求為准的，後代試之，或不符會。西京銅望臬可校古法，即今司天台影表銅臬下
石尺是也。及以樸所定尺比校，短于石尺四分，則聲樂之高，蓋由于此。況影表
測于天地，則管律可以准繩。”上乃令依古法，以造新尺並黃鍾九寸之管，命工
人校其聲，果下于樸所定管一律。又內出上黨羊頭山秬黍，累尺校律，亦相符合。
遂下尚書省集官詳定，眾議僉同。由是重造十二律管，自此雅音和暢。
曰審度者，本起于黃鍾之律以秬黍中者度之，九十黍為黃鍾之長，而分、寸、
尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉頒度量于其境，其偽俗尺度逾于
法制者去之。乾德中，又禁民間造者。由是尺度之制盡複古焉。
曰嘉量。《周禮》，氏為量。《漢志》云，物有多少受以量，本起于黃鍾
之管容秬黍千二百，而龠、合、升、斗、斛五量之法備矣。太祖受禪，詔有司精
考古式，作為嘉量，以頒天下。其後定西蜀，平嶺南，複江表，泉、浙納土，並、
汾歸命，凡四方斗、斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉複升平之制焉。
曰權衡之用，所以平物一民、知輕重也。權有五，曰銖、兩、斤、鈞、石，
前史言之詳矣。建隆元年八月，詔有司按前代舊式作新權衡，以頒天下，禁私造
者。及平荊湖，即頒量、衡于其境。淳化三年三月三日，詔曰：“《書》云：
‘協時、月，正日，同律、度、量、衡。’所以建國經而立民極也。國家萬邦咸
乂，九賦是均，顧出納于有司，系權衡之定式。如聞秬黍之制，或差毫厘，錘鈞
為奸，害及黎庶。宜令詳定稱法，著為通規。”事下有司，監內藏庫、崇儀使劉
承珪言：“太府寺舊銅式自一錢至十斤，凡五十一，輕重無准。外府歲受黃金，
必自毫厘計之，式自錢始，則傷于重。”遂尋究本末，別制法物。至景德中，承
珪重加參定，而權衡之制益為精備，其法蓋取《漢志》子谷秬黍為則，廣十黍以
為寸，從其大樂之尺，（秬黍，黑黍也。樂尺，自黃鍾之管而生也。謂以秬黍中
者為分寸、輕重之制。）就成二術，（二術謂以尺、黍而求氂、絫。）因度尺而
求氂，（度者，丈、尺之總名焉。因樂尺之源，起于黍而成于寸，析寸為分，析
分為氂，析氂為毫，析毫為絲，析絲為忽。十忽為絲，十絲為毫，十毫為氂，十
氂為分。）自積黍而取絫。（從積黍而取絫，則十黍為絫，十絫為銖，二十四銖
為兩。錘皆以銅為之。）以氂、絫造一錢半及一兩等二稱，各懸三毫，以星准之。
等一錢半者，以取一稱之法。其衡合樂尺一尺二寸，重一錢，錘重六分，盤重五
分。初毫星准半錢，至稍總一錢半，析成十五分，分列十氂；（第一毫下等半錢，
當五十氂，若十五斤稱等五斤也。）中毫至稍一錢，析成十分，分列十氂；末毫
至稍半錢，析成五分，分列十氂。等一兩者，亦為一稱之則。其衡合樂分尺一尺
四寸，重一錢半，錘重六錢，盤重四錢。初毫至稍，布二十四銖，下別出一星，
等五絫；（每銖之下，複出一星，等五絫，則四十八星等二百四十絫，計二千四
百絫為十兩。）中毫至稍五錢，布十二銖，列五星，星等二絫；（布十二銖為五
錢之數，則一銖等十絫，都等一百二十絫為半兩。）末毫至稍六銖，銖列十星，
星等絫。（每星等一絫，都等六十絫為二錢半。）以禦書真、草、行三體淳化錢，
較定實重二銖四絫為一錢者，以二千四百得十有五斤為一稱之則。其法，初以積
黍為准，然後以分而推忽，為定數之端。故自忽、絲、毫、氂、黍、絫、銖各定
一錢之則。（謂皆定一錢之則，然後制取等稱也。）忽萬為分，（以一萬忽為一
分之則，以十萬忽定為一錢之則。忽者，吐絲為忽；分者，始微而著，言可分別
也。）絲則千，（一千絲為一分，以一萬絲定為一錢之則。）毫則百，（一百毫
為一分，以一千毫定為一錢之則。毫者，毫毛也。自忽、絲、毫三者皆斷驥尾為
之。）氂則十，（一十氂為一分，以一百氂定為一錢之則。氂者，氂牛尾毛也，
曳赤金成絲為之也。）轉以十倍倍之，則為一錢。（轉以十倍，謂自萬忽至十萬
忽之類定為則也。）黍以二千四百枚為一兩，（一龠容千二百黍為十二銖，則以
二千四百黍定為一兩之則。兩者，以二龠為兩。）絫以二百四十，（謂以二百
四十絫定為一兩之則。）銖以二十四，（轉相因成絫為銖，則以二百四十絫定成
二十四銖為一兩之則。銖者，言殊異。）遂成其稱。稱合黍數，則一錢半者，計
三百六十黍之重。列為五分，則每分計二十四黍。又每分析為一十氂，則每氂計
二黍十分黍之四。（以十氂分二十四黍，則每氂先得二黍。都分成四十分，則一
絫又得四分，是每氂得二黍十分黍之四。）每四毫一絲六忽有差為一黍，則氂、
絫之數極矣。一兩者，合二十四銖為二千四百黍之重。每百黍為銖，二百四十黍
為絫，二銖四絫為錢，二絫四黍為分。一絫二黍重五氂，六黍重二氂五毫，三黍
重一氂二毫五絲，則黍、絫之數成矣。其則，用銅而鏤文，以識其輕重。新法既
成，詔以新式留禁中，取太府舊稱四十、舊式六十，以新式校之，乃見舊式所謂
一斤而輕者有十，謂五斤而重者有一。式既若是，權衡可知矣。又比用大稱如百
斤者，皆懸鈞于架，植環于衡，環或偃，手或抑按，則輕重之際，殊為懸絕。至
是，更鑄新式，悉由黍、絫而齊其斤、石，不可得而增損也。又令每用大稱，必
懸以絲繩。既置其物，則卻立以視，不可得而抑按。複鑄銅式，以禦書淳化三體
錢二千四百暨新式三十有三、銅牌二十授于太府。又置新式于內府、外府，複頒
于四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下歲貢金帛，而太府權衡舊式失准，
得因之為奸，故諸道主者坐逋負而破產者甚眾。又守藏更代，校計爭訟，動必數
載。至是，新制既定，奸弊無所指，中外以為便。（度、量、權、衡皆太府掌造，
以給內外官司及民間之用。凡遇改元，即差變法，各以年號印而識之。其印面有
方印、長印、八角印，明制度而防偽濫也。）
宋初，用周顯德《欽天曆》，建隆二年五月，以其曆推驗稍疏，乃詔司天少
監王處訥等別造曆法。四年四月，新法成，賜號《應天曆》。太平興國間，有上
言《應天曆》氣候漸差，詔處訥等重加詳定。六年，表上新曆，詔付本監集官詳
定。會冬官正吳昭素、徐瑩、董昭吉等各獻新曆，處訥所上曆遂不行。詔以昭素、
瑩、昭吉所獻新曆，遣內臣沈元應集本監官屬、學生參校測驗，考其疏密。秋官
正史端等言：“昭吉曆差。昭素、瑩二曆以建隆癸亥以來二十四年氣朔驗之，頗
為切准。複對驗二曆，唯昭素曆氣朔稍均，可以行用。”又詔衛尉少卿元象宗與
元應等，再集明曆術吳昭素、劉內真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及
在監官屬史端等精加詳定。象宗等言：“昭素曆法考驗無差，可以施之永久。”
遂賜號為《乾元曆》。《應天》、《乾元》二曆皆禦制序焉。
真宗嗣位，命判司天監史序等考驗前法，研核舊文，取其樞要，編為新曆。
至咸平四年三月，曆成來上，賜號《儀天曆》。凡天道運行，皆有常度，曆象之
術，古今所同。蓋變法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍
殊，而綱目一也。今以三曆參相考校，以《應天》為本，《乾元》、《儀天》附
而注之，法同者不複重出，法殊者備列于後。
建隆《應天曆》
演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八十二萬五千五百五十八。
（《乾元》上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。《
儀天》自上元土星甲子至咸平四年辛丑，積七十一萬六千四百九十七。）
步氣朔
元法：一萬二。（《乾元》元率九百四十。《儀天》宗法一萬一百。又總謂
之日法。）
歲盈：二十六萬九千三百六十五。（《乾元》歲周二十一萬四千七百六十四。
《儀天》歲周三十六萬八千八百九十七。《儀天》有周天三百六十五、余二千四
百七十，約余二千四百四十五；歲余五萬二千九百七十、余二千四百七十。《應
天》、《乾元》無此法，後皆仿此。）
月率：五萬九千七十三。（《乾元》不置此法。《儀天》合率二十九萬八千
二百五十九。又《儀天》有歲閏一萬九千八百六十二，月閏九千一百一十五、秒
六。）
會日：二十九、小余五千三百七。（《乾元》朔策二十九、小余一千五百六
十。《儀天》會日二十九、小余五千三百五十七。）
弦策：七、小余三千八百二十七、秒六。（《乾元》小余一千一百二十五。
《儀天》小余三千八百六十四、秒二十七。策並同。）
望策：十四、小余七千六百五十四、妙一十二。（《乾元》小余二千二百五
十七。《儀天》小余七千七百二十七、秒一十八。策並同。）
氣策：十五、小余二千一百八十五、秒二十四。（《乾元》小余六百四十二
半。《儀天》小余二千二百七、秒三。策並同。又《儀天》有氣盈四千四百一十
四、秒六。）
朔虛分：四千六百九十五。（《乾元》一千三百八十。《儀天》四千七百四
十一。）
沒限：七千八百一十六、秒九。（《乾元》二千二百九十七半。《儀天》七
千八百九十二。又《儀天》有紀實六十萬六千。）
秒法：二十四。（《乾元》一百。《儀天》秒母三十六。）
紀法：六十。（二曆同。）
推元積：（《乾元》、《儀天》皆謂之求歲積分。）置所求年，以歲盈展之
為元積。
求天正所盈之日及分並冬至大小余：以八十四萬一百六十八去元積，不盡者，
半而進位，以元法收為所盈日，不滿為小余。日滿六十去之，不滿者，命從甲子，
算外，即冬至日辰、大小余也。（《乾元》以歲周乘積年為歲積分，以七萬五百
六十去之，不盡，以五因，滿元率收為日，不滿為余日。《儀天》以歲周乘積年，
進一位，為歲積分；盈宗法而一為積日，不滿為余日。去命並同《應天》。）
求次氣：以天正冬至大、小余遍加諸常數，盈六十去之，不盈者，命如前，
即得諸氣日辰、大小余秒也。（《乾元》置中氣大、小余，以氣策加之，命如前，
即次氣日辰也。《儀天》置冬至大、小余，加氣策及余秒，秒盈秒母從小余，盈
紀法去之，皆命如前法，各得次氣常日辰及余秒。）
求天正十一月朔中日：（《乾元》謂之經朔。《儀天》謂之天正合朔。）以
月率去元積，不盡者，為天正十一月通余；以通余減七十三萬六百三十五，余，
半而進位，以元法收為日，不滿為分，即得所求天正十一月朔中日及余秒。
（《乾元》以一萬七千三百六十四去歲積分，不盡為朔余；以歲積分為朔積分，
又倍五萬二千九百二十，除之，余以五因，滿元率為日，不滿為分。《儀天》以
合率去歲積分，不盡為閏余；滿宗法為閏日，不滿為余，以閏日及余減天正冬至
大、小余，為天正合朔大、小余；去命如前，即得合朔日辰、大小余。）
求次朔望中日：（《乾元》謂之求弦望經朔。《儀天》謂之求次朔。）置朔
中日，累加弦策余秒，即得弦、望及次朔中日。（《乾元》以弦策加經朔大、小
余，即得次朔經日；以弦策及余秒加經朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。）
求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，余為望中月。（二曆不立此法。）
求朔弦望入氣：置朔、望中日，各以盈縮准去，不盡者，為入氣日及分。
（二曆不立此法。）
推沒日：置有沒之氣小余，（其小余七千八百一十六、秒九以上者求之也。）
近減元法，余以八因之，一千九十二、秒一十九半除為沒日，命起氣初，即得沒
日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然後除之，四分之三以上者進。（《
乾元》置有沒之氣小余，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用減四萬四
千七百四十二半，余以六百四十二半除為沒日。《儀天》以秒母通常氣小余及秒，
而從之以減歲周，余滿五千二百九十七為沒日，去命如前。）
推滅日：以冬至大、小余，遍加朔日中為上位，有分為下位，在四千六百九
十五以下者，為有滅之分也。置有滅之分，進位，以一千五百六十五除為滅日，
以滅日加上位，命從甲子，算外，即得月內滅日。（《乾元》置有滅之經朔小余，
在一千一百八十以下者，以八因之，滿三百六十八除為滅日。《儀天》經朔小余
在朔虛法以下者，三因，進位，以朔虛分除為滅日。）
求發斂
候策：五、小余七百二十八、秒二，母二十四。（《乾元》候數五、小余一
百一十四、秒十二，秒母七十二。《儀天》候率五、小余七百三十五、秒二十五，
秒母三十六。）
卦策：六、小余八百七十四、秒六。（《乾元》卦位六、小余二百五十七，
秒母六十。《儀天》卦率六、小余八百八十三、秒二十。）
土王策：十二、小余一千七百四十八、秒一十二。（《乾元》策三、小余一
百二十八半，秒母一百一十。《儀天》土王率三、小余四百四十、秒五，秒母同
上。）
辰數：八百三十三半。（《乾元》辰法二百四十五，辰率千五百二十。）
刻法：一百。（《乾元》一百四十七。《儀天》刻三百。）
求七十二候：各因諸氣大、小余秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次
候日；又加之，得末候日。（二曆同法。）
求六十四卦：各置諸中氣大、小余秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得
次卦用事日；又加之，得終卦用事日。十有二節之初，皆諸侯外卦用事日。（二
曆同法。）
求五行用事：各因四立大、小余秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事
日；以土王策加四季之節大、小余秒，命從甲子，算外。即其月土王用事日。
（《乾元》以土王策減四季中氣大、小余。《儀天》以土王率加四季大、小余。）
求二十四氣加時辰刻：（《乾元》謂之辰刻。《儀天》謂之求時。）各置小
余，以辰數除之為時數，不滿，百收為刻分，命起子正，算外，即所在。（《乾
元》時數同，其不盡，以五因之，以刻法除為刻分。《儀天》以三因小余，以辰
率除之為時數，不盡者，滿刻率除為刻，余為分。）
天總：七十三萬六百五十八、秒六十四。（《乾元》軌率二十一萬四千七十
七、秒七千五百一十、小分七十。《儀天》乾元數三百六十八萬九千八十八、秒
九十九。）
天度：三百六十五、小余二千五百六十三、微八十八。（《乾元》周天三百
六十五度、小余二千五百六十三。《儀天》乾則三百六十五度、小余二千五百八
十八、秒九十九。《儀天》諸法皆在天總數中。《乾元》、《儀天》各立其法。
《乾元》周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半，會周一萬七千
三百六十四，會余二十一萬四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一
半。《儀天》歲差一百一十八、秒九十九，一象度九十一、余三千一百四十二、
秒五十，盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九、秒五十，限日八十八、余八千
八百九十九、秒五十，縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五、秒十五，限日九
十三、余七千四百八十五、秒五十，盈縮積二萬四千五百四十三，進退率一千八
百三十六，秒母一百。）
《乾元》二十四氣日躔陰陽度
（《應天》、《乾元》二曆，以常氣求其陰陽差，故有二十四氣立成。《儀
天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差，乃更不制二十四氣差法。）
求日躔損益盈縮度：（《乾元》謂之求每日陰陽差。《儀天》謂之求入盈縮
分先後定數。）各置定日及分，以冬至常數相減，百收，通為分，自雨水後十六
為法，自霜降後十五為法。除分為氣中率，二相減，為合差；半之，加減率為初、
末率。（後多者，減為初、加為末；後少者，加為初、減為末。）又法，以除合
差，為日差。（後少者，日損初率；後多者，日益初率。）為每日日躔損益率；
累積其數，為盈縮度分。（《乾元》各置氣數，以一百二十乘之，以一千八百二
十六除之，所得為平行率；相減，為合差；初、末並如《應天》。《儀天》以宗
法乘盈縮積，以其限分除之，為限率分，倍之，為未限平率；日分乘之，亦以限
分除之，為日差；半之，加減初、末限平率，在初者減初加末，在末者減末加初，
為末定率；乃以日差累加減限初定率，初限以減、末限以加，為每日盈縮定分；
各隨其限盈加縮減其下先後數，為每日先後定數；冬至後積盈為先，在縮減之；
夏至後，積縮為後，在盈減之。其進退率、升平積准此求之，即各得其限每日進
退率、升平積也。）
求日躔先後定數：（《乾元》謂之求入氣、求弦望氣入、求日躔陰陽差。）
各以朔、弦、望入氣日及減本氣定日及分秒通之，下以損益率展，以元法為分，
損減益加次氣下先後積為定數。（《乾元》以其月氣節減經朔大、小余，即得入
氣日及分；又以弦策累加天正朔日入氣大、小余，滿氣策去之，即得弦、望經朔
入氣日及分；以其日損益率乘入氣日余分，所得，用損益其日陰陽差為定數。《
儀天》法見上。又《儀天》有求四正節定日，去冬、夏二至盈縮之中，先後皆空，
以常為定；其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法為日，先減後加，
去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈縮限日，以天正閏日及余減縮末限日及
分，余為天正十一月經朔加時入限日及余；以弦策累加之，即得弦、望及後朔初、
末限日；各置入限日及余，以其日進退率乘之，如宗法而一，所得，以進退其日
下升平積，即各為定數。）
赤道宿度
斗：二十六牛：八女：十二虛：十（及分）
危：十七室：十六壁：九（二曆同）
北方七宿九十八度。虛分二千五百六十三、秒一十九。（《乾元》七千五百
三十五、秒二十五。《儀天》二千五百八十八、秒九十九。）
奎：十六婁：十二胃：十四昴：十一
畢：十七觜：一參：十
西方七宿八十一度。（二曆同）
井：三十三鬼：三柳：十五星：七
張：十八翼：十八軫：十七
南方七宿一百一十一度。（二曆同）
角：十二亢：九氐：十五房：五
心：五尾：十八箕：十一
東方七宿七十五度。（二曆同）
（又《儀天》云：“前皆赤道度，自古以來，累依天儀測定，用為常准。赤
道者，天中纮帶，儀極攸憑，以格黃道也。”）
求赤道變黃道度：（《乾元》謂之求黃道度。《儀天》謂之推黃道度。）准
二至赤道日躔宿次。前後五度為限，初限十二，每限減半，終九限減盡。距二立
之宿，減一度少強，又從盡起限，每限增半，九限終于十二。距二分之宿，皆乘
限度，身外除一，余滿百為度分，命曰黃赤道差。二至前後各九限，以差為減；
二分前後各九限，以差為加。各加減赤道度為黃道度，有余分就近收為太、半、
少之數。（《乾元》初率九，每限減一，末率一。《儀天》初數一百七，每限減
一十，末率二十七，其余限數加減並同《應天》。）
黃道宿度
斗：二十三度半牛：七度半（二曆同）女：十一度太（二曆並十一
度半）虛：十度少強（二千五百六十三、秒十九。《乾元》無分。《儀天》六十
三分、九十九秒。危：十七度少（《乾元》同。《儀天》十七度太）室：十六
度太。壁：十度（《乾元》九度太。《儀天》同。）
北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。（《乾元》九十六度半、《儀
天》九十七度半、六十三、秒九十九。）
奎：十七度半（二曆同）婁：一十二度太（《乾元》十三度。《儀天》同。）
胃：十四度少。（二曆並十四度太）昴：十一度（二曆同）畢：十六度
半（《乾元》同。《儀天》十六度少。）觜：一度參：九度少（二曆並同）
西方七宿八十二度少。（《乾元》八十三度。《儀天》八十二度半。）
井：三十度鬼：二度太（二曆並同）柳：十四度半（《乾元》、
《儀天》十四度少。）星：七度。（《乾元》、《儀天》並六度太。）
張：十八度少（《乾元》同。《儀天》十八度太。）翼：十九度少（《乾元》
十九度。《儀天》同）。
軫：十八度太（二曆同）
南方七宿一百一十度半。（《乾元》一百九度太。《儀天》同。）
角：十三度亢：九度半（二曆並同）氐：十二度少（《乾元》、
《儀天》並十五度半。）房：五度（二曆同）心：五度（《乾元》同。《儀
天》四度太。）尾：十七度少。（《乾元》同。《儀天》十七度。）
箕：十度（《乾元》十度太。《儀天》十度。）
東方七宿七十五度少。（《乾元》七十六度。《儀天》七十四度太。）
求赤道日度：（《儀天》謂之推日度。）以天總除元積，為總數；不盡，半
而進位，又以一百收總數從之，以元法收為度，不滿為分秒，命起赤道虛宿四度
分。（《乾元》以軌率去歲積分，余以五因之，滿軌率收為度，不滿，退除為分，
余同。《儀天》以乾數去歲積分，宗法收為度，命起虛宿二度，余同《應天》。
又以一象度及余秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時赤道日度
也。）
求黃道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數乘之，所得，身外除一，滿
百為度，不滿為分，用減赤道日度，為冬至加時黃道日度及分。（《乾元》、
《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《儀天》以一百一除為度，余同《應
天》。）
求朔望常日月：（《乾元》謂之求黃道平朔日度。）置朔、望日躔先後定數，
進一位，倍之，身外除之，以元法收為度分，先加後減朔望中日、月，為朔望中
常日、月度分；用加冬至黃道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。（《乾元》
置會周一萬七千三百六十，以距十一月後來月數乘之，所得，減去朔余，加會余
而半之，以二百九十四收為度，不盡，退除為分。《儀天》法在後。《乾元》又
有求黃道加時朔日度，置平朔日，以日躔陽加陰減之，又以冬至黃道日度加而命
之，即其朔加時黃道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及
分也。用陽度，即依本術。）
每日加時黃道日度：（《乾元》謂之每日行分。）以定朔、望日所在相減，
余以距後日數除之，為平行分；二行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初
行分；（後平行多，減為初；後平行少，加為初。）以距後日數除合差，為日差；
後少者損，後多者益，為每日行分；累加朔、望日，即得所求。（《乾元》同。
《儀天》不立此法。又《儀天》有求次正定日加時黃道日度，置歲差，以限數乘
之，退一位，滿一百一為差秒及小分，再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至
黃道日，滿黃道宿次去之，各得四正，即加時黃道日度也。若求四正定日夜半黃
道日度，置其定日小余副之，以其日盈、縮分乘之，滿宗法而一，盈加縮減其副，
乃以減其日加時，即為夜半黃道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，
累加一策，以其日盈縮分盈加縮減，滿黃道宿次去之，即得每日夜半日度。又有
求定朔、弦、望加時日度，置定朔、望小余副之，以其日盈縮分乘之，以宗法收
之為分，盈加縮減其副，以加其日夜半度，各得其時加日躔所次。如朔、望有
進退者，此術不用。）