◎律曆二
○應天乾元儀天曆
步月離入先後曆（《乾元》謂之月離。《儀天》謂之步月離。）
離總：五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。（《乾元》轉分一萬六千二
百、秒一千二百四。《儀天》曆終分二十七萬八千三百一、秒一百六十五。）
轉日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。（《乾元》轉曆二十七、
一千六百三十、秒六千二十。《儀天》曆周二十七、五千六百一、秒一百六十五。）
曆中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。（《乾元》不立此法。
《儀天》曆中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《儀天》有象限六日、
八千九百七十五、秒二千五百四十一少。）
朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。（《乾元》轉差一、三千
八百六十九、秒三千九百八十。《儀天》會差日一、九千八百五十七、秒九千八
百三十五。）
（《儀天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；望一百八
十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。）
度母：一萬一百。
秒法：一萬。（二曆同）
求天正十一月朔入先後曆：（《乾元》謂之求月離入曆，求弦、望入曆。《
儀天》謂之推天正經朔入曆。）以通余減元積，余以離總去之為總數；不盡者，
半而進位，以元法收為日，不滿為分。如曆中日以下為入先曆；以上者去之，為
入後曆。命日，算外，即得天正十一月朔入先後曆日分。累加七日、三千八百二
十七分、秒六，盈曆中日及分秒去之，各得次朔、望入先後曆日分。（《乾元》
以朔余減歲積分，以轉分去之，余以五因之，滿元率收之為度；以弦策加之，即
弦、望所入。以轉差加之，得後朔曆；累加之，即得弦、望入曆及分。《儀天》
以閏余減歲積分，余以曆終分去之，不滿，以宗法除之為日；在象限以下為初限，
以上去之，余為末限，各為入遲疾曆初、末限。）
七日：初數八千八百八十八，（《乾元》初二千六百一十二。）末數一千一
百一十四。（末三百二十八。）
十四日：初數七千七百七十四，（《乾元》初二千二百八十五。）末數二千
二百二十八。（末六百五十五。《乾元》又有二十一日：初一千九百五十八，末
九百八十二；二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。）
又《儀天》法月離先後度數：（《乾元》謂之月離陰陽差。《儀天》謂之求
朔弦望升平定數。）以月朔、弦、望入曆先後分通減元法，余進位，下以其日損
益率展之，以元法收為分，所得，損益次日下先後積為定數。其七日、十四日，
如初數以下者，返減之，以上者去之，余，返減末數，皆進位，下以損益率展之，
各滿末數為分，損益次日下先後積為定數。（《乾元》置入曆分，以其日損益率
乘之，元率收為分，損益其下陰陽差為定數。四七術，如初數已下者，以初率乘
之，如初數而一，以損益陰陽差為定數；若初數以上者，以初數減之，余乘末率，
末數除之，用減初率，余加陰陽差，各為定數。）
朔弦望定日：以日躔、月離先後定數，先加後減朔、弦、望中日，為定日。
（二曆法同。）
推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定積，（視朔、弦、望中日，如入
大、小雪氣，即加去年天正所盈之日分；若入冬至氣者，即加今年天正所盈之日
分。）日滿七十六去之，不滿者，命從金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰
星直也。視朔干名與後朔同者大，不同者小，其月無中氣者為閏。又視朔所入辰
分皆與二分相減，余二收，用減八分之六，其朔定小余如此；以上者進一日；朔
或有交正見者，其朔不進。定望小余在日出分以下者，退一日，若有虧初在辰分
以下亦如之。（二曆法同。）
（《儀天》又有求朔弦望加時月度，置弦、望加時日度，其合朔加時月與太
陽同度，其日、度便為月離所次；余加弦、望象度及余秒，滿黃道宿次去之，即
定朔、弦、望加時日、度也。）
九道宿度：（《乾元》、《儀天》皆謂之月行九道。）凡合朔所交，冬在陰
曆，夏在陽曆，月行青道；（冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，出黃道東；
立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所沖之宿亦如之。）冬在
陽曆，夏在陰曆，月行白道；（冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黃道西；
立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，出黃道西北：至所沖之宿亦如之。）春在
陽曆，秋在陰曆，月行朱道；（春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；
立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所沖之宿亦如之。）春在
陰曆，秋在陽曆，月行黑道。（春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；
立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北：至所沖之宿亦如之。）四序
月離為八節，九道斜正不同，所入七十二候，皆與黃道相會。各距交初黃道宿度，
每五度為限。初限十二，每限減半，終九限又減盡，距二立之宿減一度少強，卻
從減盡起，每限減半，九限終十二而至半交，乃去黃道六度；又自十二，每限減
半，終九限又減一度少強，更從減盡起，每限增半，九限終十二，複與日軌相會。
交初、交中、半交，各以限數，遇半倍使，乘限度為泛差。其交中前後各九限，
以距二至之宿前後候數乘之，半交前後各九限，各至二分之宿前後候數乘之，皆
滿百而一為黃道差。在冬至之宿後，交初前後各九限為減，交中前後各九限為加；
夏至之宿後，交初前後各九限為加，交中前後各九限為減。大凡月交後為出黃道
外，交中後為入黃道內。半交前後各九限，在春分之宿後出黃道外，秋分之宿後
入黃道內，皆以差為加；在春分之宿後入黃道內，秋分之宿後出黃道外，皆以差
為減。倍泛差，退一位，（遇減，身外除三；遇加，身外除一。）又以黃道差減，
為赤道差。交初、交中前後各九限，以差加；半交前後各九限，皆以差減。以黃
赤道差減黃道宿度為九道宿度，有余分就近收為太、半、少之數。（《乾元》初
數九，每限減一，終于一，限數並同，即八十四除之。《儀天》初數一百一十七，
每限減一十，終于二十七，以一百一除。二曆皆不身外為法。初中正交、春秋二
分、冬夏二至前後各九限，加減並同《應天》。又《儀天》即除法是九十乘黃道
泛差，一百一收為度，乃得月與黃、赤道定差。以上入交定月出入各六度相較之
差，黃道隨其日行所向，斜正各異，余皆同《應天》。《儀天》有求定朔望加時
入遲疾曆初末限，置經朔、望入遲疾初末限日及余秒，如求定朔、弦、望法入之，
即各得所求。又求初中正交入曆，置其朔、望加時入遲疾曆初末限日及余秒，視
其日月行入陰陽曆日及余秒，如近前交者即加，近後交者即返減交中日余，乃如
之，各得初、中、正交入遲疾曆初末限日及余秒也。其加減滿或不足，即進退象
限及余秒，各得所求。又求朔望加時及初、中、正交入遲疾限日入曆積度，各置
小余，以其日曆定分乘之，宗法收之為分，一百一除之為度，以加其日下曆積度，
各得所求。又《乾元》、《儀天》有求正交黃道月度，《乾元》元率通定交度及
分，以一百二十七乘之，滿九十五而一，進一等，複收為入交度，用減其朔加時
日度，即朔前月離正交黃道宿度。《儀天》置朔、望及正交曆積度，以少減多，
余為月行去交度及分；乃視其朔望在交前者加、交後者減朔望加時黃道月度，為
初、中、正交黃道月度也。）
九道交初月度：（《乾元》謂之月離入交九道正交月度、九道朔度。《儀天》
謂之求月離正交九道宿度。）置月離交初黃道宿度，各以所入限數乘之，（遇半
倍使）如百而一，為泛差；用求黃、赤二道差，依前法加減之，即月離交初九道
宿度。（《乾元》以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望常分；又以所入限率乘，正
交黃道宿度相從之，以求黃、赤二道差，如前加減，為月離正交九道宿度；以入
交定度加而命之，即朔月離宿度。《儀天》置正交月離黃道，以距度下月九道差，
宗法乘之，以距度所入限數乘度，余從之，為總差；半而退位，一百一收之，又
計冬、夏二至以求度數乘，滿九十而一為度差，依前法加減，為正交月離九道。）
求九道朔月度：百約月離先後定數，後加先減四十二，用減中盈而從朔日，
乃加交初九道宿次，即得所求。（《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加
之，命以九道宿次，即其朔加時月離宿度及分也。《儀天》法見下。《乾元》又
有定交度，置月離陰陽定數，以七十一乘之，滿九百一除之為分，用陰減陽加常
分為度及分。）
求九道望月度：（《儀天》謂之求定朔、望加時日月度。）以象積加朔九道
月度，命以其道，即得所求。（《乾元》置朔、望加時日相距之度，以天中度及
分加之，為加時象積；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。
自望推朔亦如之。《儀天》求定朔望加時九道日度，以其朔、望去交度，交前者
減之，交後者加之，滿九道宿度去之，即定朔、望加時九道日度也。求定朔望加
時九道月度，置其日加時九道日度，其合朔者非正交，即日在黃道、月在九道各
入宿度，多少不同，考其去極，若應繩准。故云月與太陽同度也。如求黃道月度
法，盈九道宿次去之，各得其日加時九道宿度，自此以後，皆如求黃道月度法入
之，依九道宿度行之，各得所求也。）
求晨昏月：（《乾元》謂之月離晨昏度。《儀天》謂之求晨昏月度。）置後
曆七日下離分，與其日離分相比較，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆
滿元法為分，百除為度分，仍相減之，（朔、望度多者為後，少者為前。）各得
晨昏前後度分；前加後減朔、望九道月度為晨昏月。（《乾元》置其月離差，在
三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，為加時分；
元率除之，進一位，二百九十四收為度；又以離差乘晨昏分，亦如前收之為度，
與加時度相減之，加時度多為後、少為前，即得晨昏前後度及分，加減如《應天》。
《儀天》以晨昏分減定朔、弦、望小余為後，不足者，返減之為前，以乘入曆定
分，宗法除之，一百一約之為度，乃以前加後減加時月度為晨昏月度。）
晨昏象積：（《儀天》謂之求晨昏程積度。）置加時象積，以前象前後度前
減後加，又以後象前後度前加後減，即得所求。（《乾元》法同。《儀天》以所
求朔、弦、望加時日度減後朔、弦、望加時日度，余加弦、望度及余，為加時程
積；以所求前後分返其加減，又以後朔、弦、望前後度分依其加減，各為晨昏程
積度及余也。）
求每日晨昏月：（《儀天》謂之求每日入曆定度。）累計距後象離分，百除
為度分，用減晨昏象積為加，不足，返減，以距後象日數除之，為日差；用加減
每日離分，百除為度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。（《乾元》法
同。《儀天》從所求日累計距後曆每日曆度及分，以減程積為進，不足，返減之，
余為退，以距後朔、弦、望日數均之，進加退減每日曆定度及分，各為每日曆定
度及分也。）
步晷漏
求每日晷景去極度晨分：（《乾元》謂之晷景距中度晨分。《儀天》別立法，
具後。）各以氣數相減為分，自雨水後法十六，霜降後法十五，除分為中率，二
率相減，為合差；半之，加減中率為初、末率。（前多者，加為初、減為末；前
少者，減為初、加為末。）又以元法除合差，為日差；（後多者累益初率，後少
者累減初率。）為每日損益率；以其數累積之，各得諸氣初數也。（《乾元》法
同。）
求昏分：以晨分減元法為昏分。（《乾元》謂之元率，《儀天》謂之宗法。）
求每日距中度：（《乾元》同。《儀天》謂之求每日距子度。）以百乘晨分，
如二千七百三十八為度，不盡，退除為距子度，用減半周天度，余為距中星度分；
倍距子度分，五等除，為每更度分。（《乾元》百約晨分，進一位，以三千六百
五十三乘，如元率收為度，余同《應天》。《儀天》置晷漏母，五因，進一位，
以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除為度，不盡，以一千三百六十八、
小分八十六退除，皆為距子度，余同《應天》。）
求每日昏明中星：（《乾元》謂之昏曉率星。）置其日赤道日躔宿次，以距
南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，為夜半中星；又加之，為曉
中星。（二曆法同。）
求五更中星：置昏中星為初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加
之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所臨。（二曆法同。）
求日出入時刻：（《乾元》謂之求晝夜出入辰刻。《儀天》謂之求日出入晨
刻及分。）以二百五十加晨減昏為出入分，以八百三十三半除為時，不滿，百除
為刻分，命如前，即得所求。（《乾元》以七十三半加晨減昏為出入分，各以辰
法除之。為辰數；不盡，以五因之，滿刻法為刻，命辰數起子正，算外，即日出
入辰刻也。《儀天》置其日晷漏母，以加昏明，余以三因，滿辰法除為辰數，余
以刻法除為刻，不滿為分，辰數命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻
及分，以加晝刻及分，滿辰法及分除為辰數，不滿，為入時之刻及分。乃置其辰
數，命子正，算外，即得日入辰刻及分。）
晝夜分：（《乾元》謂之晝夜刻。《儀天》謂之求每日夜半定漏、求每日晝
夜刻。）倍日出分，為夜分；減元法，為晝分；百約，為盡夜分。（《乾元》置
日入分，以日出分減之為晝分，以減元率為夜分，以五因之，以刻法除為晝夜刻
分。《儀天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之為刻，不滿，三因為分，
為夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分滿刻法為刻，不滿為分，即得
夜刻及分。以夜刻減一百刻，余者為晝刻及分，減晝五刻，加夜刻，為日出沒刻
之數。）
更籌：（《乾元》謂之更點差分。）倍晨分，以五收，為更差；又五收，為
籌差。（《乾元》法同。《儀天》不立此法。）
步晷漏
冬至後初夏至後次象：八十八日、小余八千八百九十九半，約余八千八百一
十一分。
夏至後初冬至後次象：九十三日、小余七千四百八十五，約余七千四百一十
二分。
前限：一百八十八十一日、小余六千二百八十五，約余六千二百二十太。
辰法：八百四十一分三分之二。
刻法：一百一分。
辰：八刻三十三分三分之二。
昏明：二百五十二分半。
冬至後上限五十九日，下限一百二十三日、小余六千二百八十五，約余六千
二百二十二太。
中晷：一丈二尺七寸一分半。
冬至後上差、夏至後下差：二千一百三十分。
升法：一十五萬六千四百二十八分。
冬至後下差、夏至後上差：四千八百一十二分。
平法：一十七萬四千三分。
夏至後上限同冬至後下限，夏至後下限同冬至後上限。
中晷：一尺四寸七分、小分八十四。
《儀天》求每日陽城晷景常數：置入冬、夏二至後求日數及分，以所入象日
數下盈縮分盈減縮加之為其日定積，又以減其象小余為夜半定積及分。又隔位除
一，用若夜半定積及分在二至上限以下者，為入上限之數；以上者，以返減前限
日及約余，為入下限日及分。若冬至後上限、夏至後下限，以十四乘之，所得，
以減上下限差分，為定差法；以所入上下限日數再乘之，所得，滿一百萬為尺，
不滿為寸及分，以減冬至晷影，余為其日中晷景常數也。若夏至後上限、冬至後
下限，以三十五乘之，以上下差分為定法；以入上下限日數再乘之，退一等，滿
一百萬為尺，不滿尺為寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常數。
《儀天》求晷景每日損益差：以其日晷景與次日晷景相減，其日景長于次日
晷影為損，短于次日晷景為益。
《儀天》求陽城中晷景定數：置五千分，以其日晷景定數損益差乘之，所得，
以萬約之為分，冬至後用減，夏至後用加；冬至一日有減無加，夏至一日有加無
減。
《儀天》求晷漏損益度入前後限數：置入冬至後來日數，在前限以下者為損；
以上者，減去前限，余為入後限日數者為益。若算立成，自冬至後一日，日加滿
初象，即加象下約余，為一象之數。
《儀天》求每日晷漏損益數：置入前後限損益日數及分，如初象以下為在上
限；以上者，返減前限，余為下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；
以一百通日，內其分，乃乘之；所得，在冬至後初象、夏至後次象，以升法除之。
若冬至後次象、夏至後初象，以平法除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，
置于上位，又別置五百五分于下，以上減下，以下乘上；用在升法者，以二千八
百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆為分，不滿，退除為小分；
所得，以加上位，為其日損益數。
《儀天》求每日黃道去極度及赤道內外度分：若春分後置損益差，以五十乘
之，以一千五十二除之為度，不滿，以一千四十二除之為分，以加六十七度三千
八百四十五。若秋分後，置損益差，以五十乘之，以一千六十除之為度，不滿，
以一千五十退除為分，以減一百一十五度二千二百二十二分，即得黃道去極度。
置去極度分，與九十一度三千八百四十五相減，余者為赤道內外度分。若黃道去
極度分在九十一度三千八百四十五以下者為內，若在以上者為外度及分。
《儀天》求每日晷漏母：各以其日損益差，自春分初日以後加一千七百六十
八，自秋分初日以後減二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。
《儀天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母減之，余者為昏分。
又以其日晷漏母減五千五十分，余者為其日距午分。
月離九道交會（《乾元》謂之交會，《儀天》謂之步交會。）
交總：七十一萬七千八百一、秒八十二。
正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。
半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。
少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。
平朔：一度、四千六百三十二。
平望：空、七千三百一十六。
朔差：二度、八千八百四十一。
望差：二度、一千五百二十五。
初准：一萬六千六百四十一。
中准：一萬八千一百九十一。
末准：一千五百五十。
《乾元》交會
交率：一萬六千、秒七千八百九十一。
交策：二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。
朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。
望准：十四、二千二百五十。
初限：三萬六千五百九十四。
中限：四萬二。
末限：三千四百八。
《儀天》步交會
交終分：二十七萬四千八百四十三、秒二千二百七十九。
交終日：二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。
交中日：一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。
交朔日：二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。
交望日：一十四、余七千七百二十九、秒五千。
前限日：一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。
後限日：一、余一千六百七、秒八千八百六十半。
交差：四十五。
交數：五百七十二。
秒母：一萬。
陰限：七千二百八十六。
交日：空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。
陽限：三千一百七十四。
月食既限：二千五百八十二。
月食分法：九百一十二半。
中盈度：（《乾元》謂之求平交朔日。《儀天》謂之求天正朔入交。）以通
余減元積，七十五展之，以四百六十七除為分，滿交總去之，為總數；不盡，半
而進位，倍總數，百收為分，用減之，余以元法收為度，不滿為分，命曰中盈度
及分。（《乾元》置朔分，以交率去之，余以五因之，滿元率收為日，即得平交
朔日及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《儀天》置天正朔積分，以
交終分去之，滿宗法為日，即得所求。）
求次朔望中盈：（《儀天》謂之求次朔入交。）各置天正經朔中盈度分，視
十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度
分秒，余月即加平朔、望度分秒，即得所求。（《乾元》法見上。《儀天》置天
正朔入交泛日余秒，如交朔及交望余秒皆滿交終日及余秒即去之，各得朔、望入
交泛日及余秒。）
月離朔交初度分：（《乾元》謂之求朔望交分。《儀天》謂之求入交常日。）
置其朔中盈度分，（常與其朔常日度分合之，如正交以下者減半法，以上者倍而
加之。）加減訖為定，用減天正加時黃道宿度分，余命起天正之宿初算，即得所
求。（《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔陰陽差陽加陰減，為
朔、望交分。《儀天》以其日入盈朔限升平定數，升加平減入交泛日，即為其朔、
望入交常日也。《儀天》又有求朔、望入定交日，置其日入遲疾限升平定數，以
交差乘之，如交數而一，升加平減入交常日，即為入定交日。）
月入陰陽曆：（《乾元》謂之求朔望陰陽定分，《儀天》謂之求月行陰陽曆。）
以月離先後定數，先加後減朔、望中盈，用加朔、望常日月分，（分即百除，度
即百通。）如中准以下者為月出黃道外；以上者去之，余為月入黃道內。（《乾
元》以一百四十二乘陰陽差，一千八百二除，陽加陰減朔、望交分，為度定分；
中限以上為陽，以下為陰。《儀天》視入交定日及余秒，在交中日以下為陽，以
上者去之，余為月入陰曆。）
求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返減半法，余為午前分；前以上者減
去半法，余為午後分；以乘三百，如半晝分而一，為差。（午後加之，午前半而
減之。）加減定朔分，為食定余。以差皆加午前、後分，為距中分。其望定分，
便為食定余。（《乾元》以半晝刻約刻法為時差，乃視定朔小余，在半法以下為
用減半法為午前分；以上者去之，為午後分；以時差乘，五因之，如刻法而一，
午前減，午後加，又皆加午前、後分，為距日分；刻法而一，為距午刻分。月只
以定朔小余為食定余。《儀天》置月行去交黃赤道差，視月道差，如黃赤道交者，
依其加減；不如黃赤道交者，返其加減；定朔、望小余為食甚余，亦返其加減去
交定分。其日食，則又以其日晝刻，其三百五十四為時差，乃視食甚余，如半法
以下，返減半法，余為初率；半法以上者，半法去之，余為末率；滿一百一收之，
為初率；以減末率，倍之，以加食甚余，為食定余；亦加減初、末率，為距午退
分；置之，皆如求發斂加時術入之，即日、月食甚辰刻及分也。）
入食限：置黃道內、外分，如初准已上、末准已下為入食限。望入食限則月
食，朔入食限則日食。月在黃道內則日食，在外則不食，望則無問內、外皆食。
末准已下為交後分；初准以上者，返減中准，為交前分。（《乾元》置陰陽定分，
在初限以上、末限以下，為入食限，余同《應天》。《儀天》置朔、望入交月行
陰陽曆日及余秒，如前限以上、後限以下者，為入食限。望入食限則月食，朔入
食限、月入陰曆則日食。如後限以下為交後限，以上以減交中日及余秒為交前限，
各得所求。）
入盈縮曆：（《乾元》、《儀天》不立此法。）置朔定積，如一百八十二日、
六千二百二十三以下為入盈日分；以上者去之，余為入縮日分。
黃道差：（《乾元》謂之求晷差。《儀天》謂之求黃道食差。）置其朔入曆
盈、縮日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，為泛差；
如四十五日以下，返減之，余為初限日，一百三十七日以上者減去之，余為末限
日及分，以六十七乘，半之，用減泛差，以乘距午分，以元法收為黃道定分；入
盈，以定分午前內減外加、午後內加外減；入縮，以定分午前內加外減，午後內
減外加。（《乾元》置入氣日，以距冬至之氣，以十五乘之，以所入氣日通之，
以一百八十二日以下為入陽曆，以上者去之，為入陰曆。置入曆分，在四十五日
以下，以三十七乘，五除，退一等，為泛差；在四十五日以上、一百三十七日以
下，只用三十三、秒三十為泛差；一百三十七以上者去之，余以三十七乘，五除，
退一位，用減三十三、秒三十為泛差；皆以距午分乘為晷差。《儀天》二至後日
益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬後每日損，以宗
法乘之；冬至、立冬後三氣用四十四萬二千三百八十四，夏至、立夏後各三氣用
二十七萬九千八百五十八除，為食差；以食甚距午正刻乘其日食差，為定差；冬
至後，甚在午正東，陰減陽加；甚在午正西，陰加陽減；夏至後即返此；立冬初
日後，每氣益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二；自後每氣損
差二十、秒四十四，終于大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，陰曆加，陽曆減。）
赤道差：（《乾元》謂之求離差，《儀天》謂之求赤道食差。）置入盈縮曆
日及分，如九十一日以下，返減之，為初限日；以上者，用減一百八十二日半，
余為末限日及分；四因之，用減三百七十四，為泛差；以乘距中分，如半晝分而
一，用減泛差，為赤道定分；盈初縮末內減外加、縮初盈末內加外減。（《乾元》
計春、秋二分後日加入氣日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退為泛差；
九十一以上去之，余以九十一乘，退一等，以減八百一十九，為泛差；二分氣內
置入氣日，以九十一乘，退為泛差；以半晝刻而一，以乘距午分，用加減泛差，
為離差；食甚在出沒以前者，不用求離差，只用泛差，春分後陰加陽減，秋分後
陰減陽加。《儀天》二分後益差至二至，積差皆二千八百二十六，自後累減至二
分空，冬至後日損三十一、小分八十，夏至後日益三十、小分十五，又以宗法乘
積差，各以盈縮初末限分除之，為日差；乃以末限累增、初限累損，各為每日食
差；又以半晝刻數約其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以減食差，余為定數。
余同《乾元》。）
日食差：依黃、赤二差，同名相從，異名相消，為食差。（二曆法同。）
距交分：（《乾元》謂之去交分。《儀天》謂之去交定分。）置交前後分，
以黃、赤二差加減之，為距交分。如月在內道不足減者，返減入外道，不食；如
月在外道不足減，返減食差，為返減入內道即有食。（《乾元》置陰陽曆去交前
後分，以食差合加減者，依其加減，所得為去交前後定分。月在陰曆，去交前後
分不足減者，即返減食差，交前減之，余者為得陽曆交後得減之，余者為陽曆交
前定分，並不入食限。月在陽曆，去交前後分不足減者，亦返減食差，交前減之，
余者為陰曆交後定分，交後減之，余者為陰曆交前定分，並入食限。《儀天》應
食差，同名相從，異名相消，余同《乾元》法。）
日食分：置距交分，如四百二十以下者類同陽曆分；以上者去之，為陰曆分；
又以食定余減四分之三，（午前倍之，午後半之。）皆退一等，用減陰陽曆分，
為食定分；如不足減，即返減之，余進一位，加陰曆分，為食定分；陽以四十二
除，為食之大分；陰九百六十以下返減之，如九十六而一，為食之大分，命十為
限。（《乾元》置交前後分，以食差加減之，為定交分；在九百二十以下為陽，
以上去之為陰。在陽以九十四、在陰以二百一十三除為大分，余同《應天》。《
儀天》置入限去交定分，減七百二十八，陽限以上為陰曆食，以陽限去之，余減
陰限為陰曆食分，以下者為陽曆食分，亦減三百一十七，如限除之，皆進一位，
各命十為限，余同《應天》。）
月食分：置黃道內外前後分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返減
末准，余以一百二十一除，為月食之大分。（其食五分以下，在子正前後八棠塚？br>以二百四十二除為食之大分，命十為限。）其前後分，以九百以上入或食或不食
之限。（《乾元》交定分在七百五十二以下，食既；以上，返減末限，以二百六
十四除之為大分。《儀天》陽減陰加前後定分九百一十二半，在既限以下、食既
以上，以去交分減之，以月食法除之為大分。）
日月食虧初複末：（《乾元》謂之求定用刻，《儀天》謂之求日月泛用分、
求虧初複末。）百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日離分，
為定用分；加食定余，為複末定分；減之，為虧初定分。其月食，以食限減定用
分，用減食甚，為虧初定分；如不足減者，即以食限分如望定余為食定分，余卻
依日食加減，各得月食虧初、複末定分也。（《儀天》月以五百八十八，日以五
百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，為定用刻。《儀天》日以五百四十
五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，從之，為泛用分；其
食又視去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一
千三百五十乘，以辰定分除，為定用刻；皆減定朔、望小余為虧初，加之為複末。）
日食起虧：（《乾元》謂之求日食初起。）視距交分如四百二十以上者，初
起西北，甚于正北，複于東北；如以下者，初起西南，甚于正南，複于東南。凡
食八分以上者，皆初起正西，複于正東。（《儀天》、《乾元》日在陰曆，初起
西北；在陽曆，初起西南，余並同《應天》。）
月食起虧：（《乾元》謂之月食初定，《儀天》謂之月食初起。）月在內道，
初起東南，甚于正南，複于西南；月在外道，初起東北，甚于正北，複于西北。
凡食八分以上者，初起正東，複于正西。（《乾元》《儀天》以內道為陰曆，外
道為陽曆，余皆同《應天》。而《儀天》又法云，此法據古經所載，以究天體，
食在午中前後一辰之內，其余方若要的驗，當視日月食時所在方位高下，審祥黃
道斜正、月行所向，起虧、複滿皆可知也。）
帶食出入：（《儀天》謂之求帶食出入見食分數。）視其日出入分，如在虧
初定分以上、複末定分以下，即帶食出入。食甚在出入分以下，以出入分減複末
定分，為帶食差；食甚在出入分以上者，以虧初定分減出入分，為帶食差；以乘
食定分，滿定用而一，日陽以四十二、陰以九十六、月一百二十一除之，為帶食
之大分，余為小分。（《乾元》各以食甚余與其日晨昏分相減，余為帶食差；其
帶食差在定用刻以下者，即帶食出入；以上者，即不帶食出入也。以帶食差乘所
食之分，滿定用刻而一，所得以減所食之分，即帶食出入所見之分也。其朔日食
甚在晝者，晨為已食之分，昏為所殘之分；若食甚在夜，昏為已食之分，晨為所
殘之分。其月食，見此可以知之也。《儀天》以食甚余減晨昏分，余為出入前分，
不足者，返減食甚，余為出入後分，以乘所食之分，其食分以本母通之，從其小
分，滿定用分除之，所得以本母約之，不滿者，半以上為半強，半以下為半弱，
即得帶食出入之分數也。其日、月食甚在出入前者，為所殘之分，在出入後者，
為已退之分。）
更點：（《乾元》、《儀天》謂之月食入定點。）各置虧初、食甚、複末定
分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者減去昏分，皆以更分除為更數，不盡，以
點分除之為點數。命初更，算外，即得所求。（《乾元》法同。《儀天》倍其日
晨分，以五除之為更分，又以五除之為點分。乃視所求小余，如晨分以下加晨分，
昏分以上減去昏分，求更點並同《應天》。）
日月食宿分：（《乾元》謂之日月食宿。）以天正冬至黃道日度加朔望常日
月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。（《乾元》以距日沒辰至食甚辰之
數，約其日離差，用加昏度。《儀天》用加時定月度也。）