第五章“河圖”與“洛書” 莎披：你知道什麼是“周易”嗎？ 高國新：知道，那是中國一門關于占卜學的古典書籍。 莎披：那你又知不知道什麼是“河圖”和“洛書”？ 高國新：這就不太清楚。 莎披：那我先介紹一下“洛書”*。 附：中國古代有一“幻方”，曾經傾倒多少世界精英! 《周易·系辭》說：“河出圖，洛出書，聖人則之”。說是夏禹治水時代，洛水中浮出一只大龜，龜背上有圖有字，人們稱之為“洛書”。據說大禹據此而劃九州、鑄九鼎。洛書中共有黑白圓圈、點45個。其中白圈居四正及中央之位，黑點列四隅之位。朱熹的之《周易本義》用歌訣形象地說出洛書：“戴九履一、左三右七、二四為肩、六八為足、五居中央”。也就是說，洛書用圈、點及其數目表示九個數。這九個數依次排列起來，就得到一個數字方陣，用阿拉伯數字表示如下： 492 357 816 這是著名的九宮圖，即世界上最早的幻方。 幻方是由n²(n是自然數)個自然數按照規律排列成n行，n列方陣中每一行三個數相加之和皆為15，不論縱、橫、對角之和都等于15。幻方除以上三階(三列)，還可有四階、五階、六階……等很多。“人們經過研究，得出計算任意階數幻方的各行、各列、各條對角線上所有數的和的公式。假如幻方的階級為n，所求的數為Nn，那麼Nn＝1/2n(n²十1)我們可以把這個公式用于上面的三階幻方，不難推出： N3＝1/2n(n²十1) ＝1/2·3·(3²十1) ＝1/2·3·10＝15 幻方早在春秋戰國時的《大戴禮》中已有記載，至今已有2500多年的曆史了。古人稱為“縱橫圖”，國外叫“魔方”。 歐洲人在十四世紀才開始研究幻方，公元1514年才出現四階幻方，比我國晚2000年。 高國新：哦，原來這就是“洛書”，這真的很神奇，一只龜背上竟然刻有這樣高深的數學“幻方”，我相信那圖案一定是你父親他們刻上去的。 莎披：是的。其實人類對這個“幻方”的認識還不夠深刻。 高國新：這“幻方”肯定有其它更特別的秘密。 莎披：是的，你試試將幻方圖中第一排中3個數字的任意兩個組合進行相乘。 高國新：好的，492*294=144648。 莎披：請求出“144648”的“眾數和”。 高國新：1+4+4+6+4+8=27，2+7=9，這樣的話，數字144648的眾數和為9。 莎披：你試試從任意兩行相加為15的數字中抽出兩組3位數的數字進行相乘，然後求結果的眾數和。 高國新：好的。564*528=297792，2+9+7+7+9+2=36，3+6=9，數字297792的眾數和亦為9。 莎披：那你發現了什麼規律？ 高國新：兩個結果的眾數和都為9。 莎披：其實還不只這兩個結果，在“幻方”圖中，任意一組數字的隨機組合數字互相相乘，其結果的眾數和都為9。例如，429*528*618=139984416，1+3+9+9+8+4+4+1+6=45，4+5=9，則139984416的眾數和亦為9。 高國新：真是這樣喔，數學家一直未能發現這個秘密。 莎披：“洛書”還有另外一個秘密，就是任意兩組數字的隨機組合數字互相相加，其結果的眾數和都為3，例如537+825=1362，1+3+6+2=12，1+2=3；825+951=1776，1+7+7+6=21，2+1=3；915+735=1650，1+6+5=12；951+735=1686，1+6+8+6=21，2+1=3。 高國新：讓我試試將任意三組數字的隨機組合數字互相相加，看一看其結果。 951+159+735=1845，1+8+4+5=18，1+8=9；618+492+627=1737，1+7+3+7=18，1+8=9；573+985+564=2122，2+1+2+2=9；438+951+528=1917=18=9。 原來這里亦有一個規律，任意三組數字的隨機組合數字互相相加，其結果的眾數和則為9。 莎披：這里很有趣，當你將任意四組數字的隨機組合數字互相相加，其結果則沒有這種規律了。 高國新：讓我再想一想，原來的“幻方”中任意一排數字之和為15，而15的眾數和為6。這樣的話，“幻方”的任意一排數字相互相乘，其結果的眾數和必為9。“幻方”的任意一組數字相互相加，其結果的眾數和必為6，其任意二排數字相加，其結果的眾數和必為3， 任意三組數字相加，其結果的眾數和必為9。 莎披：不知你有沒有注意到，數字3與數字6與數字9有著千絲萬縷的關系。 高國新：我注意到了，“幻方”中的任意一組數字的隨機組合數字相互相乘，其結果的眾數和必為9，這規律非常明顯，但是若將“幻方”中的任意幾組數字的隨機組合數字相互相加，結果的眾數和只有在任意3組之內，其結果的眾數和才有規律。 莎披：哈哈，這就是“歐西里斯”秘密數字的精妙之處。另外你要記住，《周易》有記載老子的說話，“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”這可是宇宙的規律。你若想繼續知道宇宙的秘密，必須留意“+”和“×”這兩個十字架符號。[參閱圖5-1] 圖5-1 莎披：仍需補充一點，之前我們已經論證：任何眾數和為9的數字跟任意一個數字相乘，其結果的眾數和必為9。另外還有一個規律：任何眾數和為9的數字跟任何眾數和亦為9的 數字相加，其結果的眾數和必為9。 讓我計算一下：36+72=108，1+8=9；8127+72=8199，8+1+9+9=27，2+7=9；2178+9054=11232，1+1+2+3+2=9。原來真有這樣的規律。